※ 引述《sansword (放下短暂追求永恒  Ｉ》之铭言： : 最近在研究 : 如果把魔术方块拆散 随机重组 那麽可以"复原"到多大的程度 : 目前的心得是 : 用 layer by layer 的方式 一定可以完成前两层 所以只要讨论最後一层的状况即可 : 1 2 3 : 4 5 6 <----由上往下看 : 7 8 9 : 5 是中间 一定不会变 : 2 4 6 8 是边 : 1 3 7 9 是角 : 可得知的是 2 4 6 8 最多只会有一个无法翻到正确的面(也就是腑视颜色和5不同) : 不过 角还没仔细想过 : 恩.....拉哩拉杂打了一堆 其实是想问...有没有人对这样研究魔术方块有兴趣的呀??? : 想用机率论和离散来讨论魔术方块 给点灵感吧~~~~ 现在是凌晨两点，有机会再详细说吧 你说的这个问题可以从另一个角度来思考 前两层一定解的出来没话说 所以我们确实只需要讨论最後一层 你可以这样思考 我有以下两种方法可用 1. 把第三层的 "任意两个边" 也就是你文章里面所说的 2,4 2,6 2,8 4,6 4,8 或 6,8 同时翻转(flip) 而且不会移动到任何小方块(边 和 角 都是小方块) 的位置和方向 2. 把第三层的 "任意两个角" 也就是你文章所说的 1,3 1,7 1,9 3,7 3,9 或 7,9 同时转动 120 度 这里所说的 120 度， 是因为每个魔术方块的每个 "角" 都有三个方向(orientation) 而 360 度分成三份就是 120 度 而且不会移动到任何其他的小方块的位置和方向 只要有这两种方法，第三层的 orientation(方向) 就可以很容易的分析了 所以当你把一个魔术方块拆掉重组的时候 如果有 奇数个 边 没有被按照正确的方向安装 最後必定会留下一个方向错误的边 如果有一个角被往某个方向(顺或逆)转动後才被安装回去 必定要有另一个角被往反方向转动後才被安装回去 否则最後必定会留下一个方向错误的角 并且由上述这点更可以引伸出下面这个规则， 如果有三个角皆被往某方向转动 120 度後才被安装回去 魔术方块同样可以被解出来并且没有错误 这是因为，其中一个被往顺方向转动的角(假设是顺方向，反之亦同)， 可以被视为一个被往逆方向转动两次的角 所以这两次逆方向的转动正好可以被分配给其余两个角来做复原的动作 至於位置(permutation)的部分 和方向则正好不同， 第三层的 orientation 都是以 两个小方块 为最小单位做改变 但是 permutation 则是以 三个小方块 为最小单位做改变 这代表，任意两个 角 或 边 被互换位置後，魔术方块则没有办法被解开 会留下两个必须互换位置的 角 或 边，而这在不拆开方块的情况下是无法被恢复的 但是如果有两组 角 或 边 同时被互换，则魔术方块仍可以不需被拆开而被解开 这点可以从 PLL (Permutation of last layer) 的公式里面看出 打到这边又过了半个小时了 orz 有机会再看有没有需要补充的 而你说从这个角度来研究魔术方块 这从网路上应该可以找到不少资料 Jessica Fridrich 在发明 Layer by layer CFOP 这个方法的时候 应该就先透过类似的分析，才归纳出 57 种 OLL 和 21 种 PLL 的公式的 另外在计算魔术方块可能组合的时候，也要用到这几个观念 可以参考这个网页 http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/cube3.htm 不过他描述的方法跟我也不太一样，但我也没仔细看过 你研究看看吧 XD --

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