作者Magic (∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵)
看板puzzle
标题Re: [问题] 女生多还是男生多?
时间Thu Nov 4 16:04:24 2004
※ 引述《monyo (无常)》之铭言：
: 假设某个村落有n 对夫妇, 每对夫妇都重男轻女
: 当他们生出男孩便停止生育,
: 若是生出女儿, 则一直生到生出男孩为止
: 请问一下当时间经过了很久时, 这个村落的男孩多还是女孩多?或是一样多?
假设：1.生男与生女之机率相同，且各胎独立。
2.无论多少胎都可以生的出来。
生第一胎
女 男
1/2 1/2
生第二胎 不生
女 男
1/2 1/2
生第三胎 不生
女 男
1/2 1/2
.
.
.
男生期望个数E(男）= 1/2 + 1/2*1/2 + 1/2*1/2*1/2 + ... (无穷等比级数)
= 1
女生期望个数E(女) = 0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*/1/16 + ...(等比等差混合)
= 1
所以，期望个数相同。男女一样多。
--
等差等比混合算法。
S = A0*R + (A0+d)*R*R + (A0+d+d)*R*R*R + (A0+d+d+d)*R*R*R*R + ...
R*S= A0 *R*R + (A0+d) *R*R*R + (A0+d+d) *R*R*R*R + ...
(1-R)S = A0*R + d*R*R + d*R*R*R + d*R*R*R*R + ...
A0*R + d*R*R/(1-R)
=> S = ---------------------
1-R
A0 = 0
d = 1
R = 1/2
=>S=1
--
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