作者theyangist (theyangist)
看板logic
标题关於量词逻辑和Vacuous Truth
时间Fri Dec 21 22:47:09 2012
一个人对空集合好奇，所以我决定写个简单的説明。
我会证明在经典量词逻辑，若x为空集合，还可以推论(ex)(P\x)
（如果我的国语有点差，是因为我来自美国，而这是我的第三语言。）
1.|(ax)(P\x) /假设
2.|Pa /以1,UI
3.|(ex)(P\y) /以2,EG
如果我们我们以(ax)(P\x)为前提，我们在经典集论同时说:
(x in U) -> (x in (...x...), in P)。
{} in U.
因此{} in (...), in P.
在经典逻辑，我们得同意以前提到的言明。
所以…
0.|U = {} /假设
1.|(ax)(P\x) /假设
2.|Pa /1,UI
3.|(ex)(P\y) /2,EG
x = a = y = {}只是个巧合。
不管X在(ax)(X)是什麽（甚至公理），一样的证明会到达一样的结论。
在哪里您(们)的直觉反对所说的？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 115.80.129.209
1F：推 teves:这就是我一开始问的啊.如果集合为空集合,可以套用EI规则吗? 12/25 09:18
2F：→ teves:同理,集合为空集合,可以套用UI规则吗? 12/25 09:19
3F：→ teves:因为集合为空,所以a根本不存在,这样我们还能用UI说Pa为真吗 12/25 09:20
4F：→ theyangist:不能以为每个constant {a,b,c...}都有"非空"的所指。 12/27 01:05
5F：→ theyangist:因此我们也可以跟空a用每个量词规则又为合法的。 12/27 01:11
6F：推 teves:我觉得constant不可以是空,这在根本上违背了该有的意义 12/29 04:34