作者MathTurtle (恩典)
看板logic
标题Re: [逻辑] 凡有规则必有例外--这句话的真假?@@"
时间Thu Aug 19 12:23:56 2010
※ 引述《bagaqq (彭小黑)》之铭言：
: 我认为"凡有规则必有例外"这个宣称需要先厘清其中的字义与论域。
: 规则在这里粗略地来说，应是指关於某个全称或某论域的命题，
: 再者，对於例外这个字义的分析，对於例外一般的了解在这里我认为有两个不同的观点，
: 第一，如果例外是必须要连着前者规则来讲，如同原PO所所说的，
: 例外就是非规则(这里的规则字义同前者)，果真如此，
: "凡有规则必有例外"这句话就是指同一个论域中的命题，若化成逻辑符号应是︰
: (x)(Px → ~Px)
: 如此一来，这是一个恒假句。
第一, (x)(Px → ~Px)不是恒假句, 它等价於 (x)~Px,
当论域中不存在P的东西时它会为真。
第二, 若真要用述词逻辑来符示的话, 我觉得比较接近的会是:
(x)(Px -> EyCxy)
这里Cxy用来表示x是y的反例。
这个formula不是恒假, 它的真值条件如下:
当存在一个规则, 但任何东西都不是它的反例时, 它为假,
当所有规则都至少有一个反例时, 它为真。
第三, 上面的符示并不会自相矛盾, 也符合原句的意思,
就算你令那个formula为s, 代入你也只会得到 EyCsy,
也就是s存在一个反例, 但这并不会让s本身为假。
原po心中所想的矛盾, 可能需要用到「真」这个概念,
也就是其实是下面这个句子:
反句子必定为假
这句话就的确会有语义悖论的出现。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 86.30.200.233
1F：推 bagaqq:恩 谢谢你!! 08/19 12:28
2F：→ bagaqq:不过我有一个问题是在您说的第二点， 08/19 12:29
3F：→ bagaqq:当所有规则都找不到反例时, 它为真。 我认为应该没有真值 08/19 12:30
4F：→ bagaqq:无法得知EyCxy的真值，就无法得知(x)(Px -> EyCxy)的真值了 08/19 12:32
5F：→ bagaqq:不对 我想错了 没问题了XD 08/19 12:34
6F：推 bagaqq:在第二"当所有规则都找不到反例时, 它为真。"为什麽@@? 08/19 12:41
7F：→ MathTurtle:你是对的...我写错了....感谢 08/19 12:44
※ 编辑: MathTurtle 来自: 86.30.200.233 (08/19 12:45)
8F：→ MathTurtle:已修正 :) 08/19 12:45
9F：推 henry1114:我决定这学期要去修哲学概论了 08/19 15:42