作者xcycl (XOO)
看板logic
标题Re: [请益] 为何"若p则q" 等价非p或q"???
时间Thu Mar 12 09:08:50 2009
大家都用真值表，我来讲个不同的 ...
用直觉主义的想法，像是 BHK interpretation,
if p, then q, 是
有个方法可以把 p 证明，转换成 q 证明
而 false 写作 p -> ┴ ，代表将证明 p 转换成 ┴
┴ 是什麽呢？英文写作 absurdity, 代表没有证明，空集合。
所以当 p 命题为否代表有个证明为 p -> ┴, 也就是 p 命题的集合是空集合
既然如此 p -> q, 左边 domain 是空集合，q 不管什麽都对 :)
http://en.wikipedia.org/wiki/BHK_interpretation
※ 引述《ksmrt0123 (ksmrt)》之铭言：
: 抱歉炒个冷饭.
: 刚好看到书[*]上有简单说明 propositional logic中
: p->q (if p then q) 的真值表为何是这样订:
: p | q | p->q
: ----+---+------
: T | T | T (1)
: T | F | F (2)
: F | T | T (3)
: F | F | T (4)
: 首先, 英语中的 if p, then q有很多种不同的意思,
: 但尽管意思不同却有个共通点, 就是若 p为真但 q为伪,
: 则 "if p, then q"这句话就为伪.
: 所以 p->q 真值表的第(2)行是最容易理解, 少有争议.
: 再来是数学的考量. 数学家证明 if p, then q这种形式的
: 问题时, 通常是直接假设 p为真, 再演算 q的真伪值;
: 若 q为真, 则 p->q为真, 否则 p->q为伪. 也就是真值表
: 的第(1)(2)两行. 对数学家而言, (3)(4)两行基本上用不到.
: 剩下的(3)(4)两行, 扣掉真值表列出的方法外, 还有
: 3种给定真假值的选择. 但这些选择会让 p->q 变成与 AND,
: p<->q相同, 或是与 q相同, 故不洽当.
: 此书亦提到, 进一步讨论可参考 David Sanford的书:
: "If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning"
: [*] Richard E. Hodel, "An introduction to mathematical logic",
: p.56, ITP, 1995. ISBN 0-534-94440-X
--
XOO's
http://xcycl.wordpress.com/
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.218.153