作者MathTurtle (恩典)
看板logic
标题Re: [请益] 题目两题请教
时间Tue Mar 3 15:57:33 2009
※ 引述《fourchette (UnderTheSea)》之铭言：
: 以下是朋友给的解答
: ---
: Definition:
: "~" = "not"
: "p=>q" = "if p ,then q."
: Solution:
: 1.
: Let Px,Py,Pw,z,
: then we get:
: Lxw and Lyw and ( Lzw => ~Pz )
原题目是: 1.There are exaclty two philosophers who love the same philosopher.
我想需要用到quantifier 的原因不只是因为习惯这麽用,
而是这题真的需要 for all & for some, 如果不用, 很难表达。
你给的问题在没有表达出 'exactly two',
一般用的一阶逻辑是会用一个identity和quantifier的,
( (Ex)(Ey)(Ez)(Px & Py & Pz & ~x=y & Lxz & Lyz)
& ~(Ex)(Ey)(Eu)(Ez)(Px & Py & Pu & Pz & ~x=y & ~y=u &~x=u & Lxz & Lyz &Luz))
之类的, 或用传统Russellian 的那个化简方法。
但你给的式子只说明: Let x, y, w, be philosopher, let z be whatever,
x and y loves w and if z loves w as well, he will not be a philosopher,
也就是说, 也许x和y是同一个人, 那麽你只会有一个哲学家爱w, 而不是两个。
即便你用的是Tractarian language, (我假设你是好了),
也就是by convention all variables denote different objects,
仍然有问题, 因为你的式子会说,
there are (at least) three philosophers, amongst whom
x and y loves w (the same philosophers), and no other philosopher loves w,
但这样你直接排除了 w 有可能就是x或是y其中的一个,
(e.g. in a model in which there are only two philosophers)
另外也没有说明有没有可能有另外三个哲学家同时爱另外一个哲学家的情形。
(也就是有两个哲学家爱一个哲学家, 另外有三哲学家爱一个哲学家, 总共七个)
要避免後面那种情形, 除非你的Let同时也有 for all (universal quantifier)
的功能, 但这样你的 Let Px, Py ... 会是ambiguous,
同时可以代成 for some, 也同时可以代成 for all ,
我想这在任何formal system里都要避免的。
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◆ From: 131.111.224.87
1F：推 ksmrt0123:Yeah~~~ 高手出来指导了 m(_ _)m 03/03 20:56
2F：推 fourchette:我朋友说很高兴你的指正 太小看第一题是他的不该 03/04 15:16
3F：→ fourchette:他要我代替他感谢你 :) 03/04 15:19
4F：推 aletheia:我有个问题 是不用quantifier很难表达 还是不用就无法表 03/04 18:37
5F：推 aletheia:达? 如果不用的话 我想不可能吧? 03/04 18:38
6F：→ MathTurtle:我觉得是因为这里有EA formula的关系, 是不是可以用Let 03/04 18:42
7F：→ MathTurtle:去表达EA 或AE formula我得想一想... 03/04 18:42