※ 引述《somedoubt (人独立燕双飞)》之铭言： 怎麽会是这样呢....我同意定义域本身的大小（无限大与否）和句子的长度（无 限长於否）是两件事。但，跟上篇逻辑类似的，Ta如果碰到的情况是无限长的句 子，本来也会跑不动啊！ 某一个个例句：A M→ B 假设Ａ是无限长的句子。请问你要「怎样得到」A M→ B这个条件句的真值？ 因为A无限长，所以我们根本也没办法判断在实际的世界这个句子到底真假值为 何，不是吗？ 但假如说我们都接受一开始丢进来的句子的长度是有限的，那麽，根据Ta我们就 可以找到该句子在实质蕴含意义下的真假值。 而如果丢进来的句子的长度是有限的（假设整个句子里面有n 个原子句，n是某 自然数），那麽，整张真值表的列数是2^n，而这是有限的。 等真值表出来，该句到底是否是逻辑蕴含我们就可以根据逻辑蕴含的定义判断。 在某意义下，你可以说「p逻辑蕴含q」与p和q在现实世界中的真假值无关，这我 同意。但p到底有没有逻辑上蕴含q，我们的确可以从所有可能的真值组合中判断 得知。唉呦，就是画真值表，然後如果主连词下每一列都为真，那这句话里的前 件就蕴含後件了嘛。如果找到一列为假，那前件就没有逻辑蕴含後件。电脑都可 以做耶～ 总之，你认为逻辑蕴含有的问题，其实Ta一样都有。如果那些对Ta不是问题，那 麽我实在想不出为什麽对逻辑蕴含会是问题。 : T(p M→ q) = Ta(p→q) = →(Ta(p),Ta(q)) : 上述等式描述实质蕴含语句的真值条件，很明显我们可以看出实质蕴含语句的 : 真值由蕴含句的前後件的真值决定。 逻辑蕴含的真假的确可以被q和q的所有可能的真值组合所决定啊。 所以你的意思是说，真值的所有可能组合，这组合本身不是真值？如果是这样， 我同意啊，但从这组合我们可以进一步得到句子是否是逻辑蕴含，而在此意义下 则显然是真假值（是逻辑蕴含，表示逻辑上真；不是逻辑蕴含，逻辑上假），而 到底为什麽不能因此说逻辑蕴含是种真值函数？ : T(p L→ q) = &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...) : 上述等式描述逻辑蕴含语句的真值条件，白话的意思是说， : p逻辑蕴含q若且唯若不存在一个真值给定函数使得(p→q)为假，意即使得p真而q假。 : 换句话说，我们要考虑完所有的真值给定函数针对(p→q)给出的值，才能判定 怎麽会是这样呢？针对某一个个例句p→q，只要p、q各自的长度都是有限的，整 句中的原子句的数目是有限的，我们就可以判断前件是否实质上蕴含後件，根据 Ta或T1。如果p、q各自的长度，只要有一个是无限的，用你的话讲，Ta或T1根本 就会跑不动（可以理解成真值表一直无限画下去，列数无限多，画不完，不会停 ）。 而从这里开始，我们可以开始建构T2....Tn，而且，很重要欧，这也是有限的。 假设原子句的数目是m，则n=2^m，这数目是有限的，因为n是有限的。 所以真值表的长度是有限的，即，列数是有限的。而这样，要再设一个程式或找 一个函数决定是否主连词下每一列都为真，一点都不困难。 : 一条件句是否是逻辑蕴含句。任一真值给定函数会给出所有合法语句（wff）的真值， : 在古典逻辑中，利用化约的方式，使得任一真值给定函数只需安排好所有 : atomic sectence真值，就可以给出任何任何复杂语句的真值。 如果句子本身无限多、句子也容许无限长、原子句数目无限多，请问，你所谓的 真值给定函数要如何给出「给出所有合法语句（wff）的真值」？ 换种方式问：化约？在三者都/或无限的情况下，化约如何进行？ 所以我才说，如果这是逻辑蕴含问题，那实质蕴含也有一样的问题。 : 假设atomic sectences的个数跟自然数一样多，那麽我们会有2^N个真值给定函数（跟 : 实数一样多了）。换句话说， &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...)这个函数的 : 输入是不可数无限长的字串（不是定义域喔），这根本是不合法的函数。 看吧，果然跟我写之前那篇的时候思路一样。 你没看懂我那个身高180√3这例子的意思。我引进实数，这表示原子句的数目根 本就是不可数的无限多。而不可数的无限多如果对逻辑蕴含函数是问题，那麽， 它对你说的真值给定函数也一样会是问题。举例讲清楚： 「距离地球球心某方向Ｓ√3光年处有一颗星球」 「距离地球球心某方向Ｓ（√3＋1）/2光年处有一颗星球」 . . . 这样照样造句造出来的句子数目是不可数的无限多。这是其一。 而输入字串的长度呢？显然可以无限长（且因为原子句数目是不可数的无限，所 以字串长度也可以有不可数无限长的字串）。所以根据你的讲法，Ta无论如何也 不是合法的函数。 你接下来的理由，如果我没想错，势必得诉诸不可数的无限大也有大小等级之分。 如果我们接受无限大有大小之分，那麽，的确逻辑蕴含做为函数其输入字串的长度 一定比实质蕴含做为函数的输入字串的长度高一个等级。 但，别忘了我们本来的问题到底是什麽：逻辑蕴含是否可以被理解成某种真值函数？ 你得说明，为什麽在输入字串的长度上，无限大等级的不同可以用来解释、说明逻 辑蕴含不可以被理解成是某种真值函数？ 从真值、函数等的定义，似乎都与输入字串的长度的无限大等级没有明显的关连， 不是吗？ 你如果说今天跟我讲的是，这两种即使理解成真值函数，在某意义下（即输入字 串的无限大等级这一点上）这两种也是不同「种类」的真值函数，我根本不会跟你 讲那麽多。本来就不一样啊。有人说这两者完全一样吗？ 而不完全一样就表示完全不一样？ : 所以才需要对真值函数的定义域作限定，而这也是我们画真值表时所采行的： : 我们只考虑所有的真值给定函数对被讨论到的语句中的atomic sectences的真 : 值给定情况。如此一来，我们需要考虑的真值给定函数只会是有限多个，而 : &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...)的输入就会是有限长的字串， : 那麽逻辑蕴含就可以被视为一个合法的函数。 对啊。但连言不是真值函数？不是「能跳出真值」的函数？ : ps1"逻辑蕴含函数"的input不是次语句的真值，所以不能被视为古典意义下的真值函数 这句话在这看来实在很模糊。「逻辑蕴含函数"的input不是次语句的真值」？ 它的确是啊，只是它不是只看「某一特定列的」真值，但它的input还是由特定 列的真值所决定的组合啊。这个由所有可能性所组成的组合本身，当然不是真 值，可是，它可以再进一步，透过你说的连言决定整个句子是否为逻辑蕴含， 或说决定了这句话的「逻辑真值」，不是吗？ (p‧q)→p，逻辑上为真。如果真的要扯到语意的真值，一种说法是： 这句话在所有的可能世界里都真。这句话中的箭号若理解成逻辑蕴含，则此蕴含 是种真值函数，正确地符应到每一个可能世界！ 所以，说到底，逻辑蕴含到底有什麽好理由让我们就是不能理解成是种真值函数？ 我强调，我不是说它一定只能这样理解、非这样理解不可，我也同意，如果你针 对真值函数做更严格的定义，比方说限制原子句的数目为可数无限大、输入字串 长度有限，并且对「函数」与「真值」做更窄义的定义，那麽我同意逻辑蕴含在 此理解下不是种真值函数。 但重点是，为什麽有这些前提？ 我的意思是说，若只是素朴地理解真值、函数，好像没理由说逻辑蕴含就不能被 理解成是种真值函数吧？毕竟prima facie句子丢进去会跳出真值，这样就可以说 它是真值函数，而且我觉得题目也是因为如此所以才那样写的吧。 还有我前头有搞错一件事。没错，在对映域它也一样有两个可能的值。 有，或没有逻辑蕴含。是真的逻辑蕴含，或假的逻辑蕴含（即前件没有逻辑蕴含 後件）。这是我弄错的地方。 -- PTT2 自然就是美 => 百慕达群岛 => 漩涡 => PinkParties --

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