作者somedoubt (人独立燕双飞)
看板logic
标题Re: [请益] 逻辑蕴含与实质蕴含
时间Mon Mar 12 00:40:38 2007
前面大致上对，後面这一段就不符合你上面所说。
※ 引述《A1Yoshi (我是妖西)》之铭言：
: 我是用比较常识的方式来说这区别啦。严格来说，这两种是不同类的真值
: 函数，虽然都用同样的符号（自然语言是if...then...，逻辑符号则一般
: 常用→或马蹄号）表示之。而所谓真值函数的意思就指那个决定从组成成
: 分句的真值对映到整句话的真值的那个函数。这函数的意思和数学里的函
: 数意思一样，只是种mapping的关系。
: 可以表示成这样：
: T1(X1, X2) = Y, T1: material implication
: T2(X1, X2) = Y, T2: logical implication
: 其中Xi和Y都只有两个值：真或假。
: 然後，如果一个条件句诠释成逻辑蕴含且为真，则它诠释成实质蕴含一定
: 也为真，可是反之不成立。这是我说逻辑蕴含，其蕴含比较强的意思。
逻辑蕴含跟实质蕴含都不是真值函数。
真值给定函数是给定命题真值的函数：定义域为命题集，对应域为真值集。
若将逻辑连接词视为函数，则该函数的定义域是｛T,F｝×｛T,F}，而对应域
是真值集，例如，
T(p→q)= →(T(p),T(q))
→的对应规则就如同我们所熟悉的：
→(T,T)= T；→(T,F)= F； →(F,T)= T； →(F,F)= F
先前已说过真值给定函数的定义域是命题集，我们要将真值给定函数的定义
域限定在被讨论的条件句的前後件所成的语句集，例如｛P,Q｝，而P,Q并非
一定是atomic sentences。
而依据这一个限定的定义域我们可以得到四个真值给定函数：
｛<P,T>,<Q,T>｝; ｛<P,T>,<Q,F>｝; ｛<P,F>,<Q,T>｝; ｛<P,F>,<Q,F>｝
现在，给定任何一个条件句 P→Q，P→Q是一为真的逻辑蕴含句当且仅当不存在一个
真值给定函数（按照古典逻辑的赋值规则）使得P为真而Q为假；P→Q是一为真的实质
蕴含句当且仅当依据某个特定的真值给定函数Tn，Tn(P→Q)=T
实质蕴含与逻辑蕴含是後设的区分，理由在於光靠真值给定函数的定义以
及逻辑连接词的定义，我们无法给出"某某条件句是实质蕴含句"的真值。
T(P →L Q) = &(T1(P→Q),T2(P→Q),T3(P→Q),...,Tn(P→Q),..)
如果我们将真值函数的定义域限定为｛P,Q｝，那麽上面那个无穷集就会变成有限集。
T(P →M Q) = Tn(P→Q) for the assigned Tn
而我们会说实质蕴含是truth functional的理由正在於实质蕴含条件句的真值
只由某一特定的真值给定函数以及"→"的定义所决定。
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