作者akida (柳伊捷)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 问一题数学证明
时间Sat Jul 10 00:37:38 2010
※ 引述《dif2 (dd)》之铭言：
: 任意三角形ABC 以AB和AC为一边做正方形ABDE和ACFG
: P为GE中点
: PA交BC於Q
: 求证PQ垂直BC
: G P E
: ------
: / \ | / \
: / \ / \
: / \/A \
: / /\ D
: \ / |\ /
: \---/__|__\_/
: F C Q B
http://photo.xuite.net/magicakida/2921140/4.jpg
简单说明
△ABC 全等於 △GAH
使得∠8 = ∠6
90度 = ∠6 + ∠1 = ∠8 + ∠1
完整证明：
延长AP 取一点H 使PH=AP
则因 GP=PE AP=PH ∠GPH = ∠APE
所以 △GPH 全等於 △EPA
∠3 = ∠4
GH = AE
△AGE中 ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 =180度
=>∠3 + ∠5 + ∠6 + ∠7 =180度
又 ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠7 =180度
所以 ∠1 + ∠2 =∠3 + ∠5
则因为 AG = AB
AC = AE = GH
∠1 + ∠2 =∠3 + ∠5
△ABC 全等於 △GAH
所以∠8 = ∠6
∠6 + ∠1 =90度
=>∠8 + ∠1 =90度 =>∠ABQ = 90度
PQ ⊥ BC
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◆ From: 114.26.71.35
※ 编辑: akida 来自: 114.26.71.35 (07/10 00:42)
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2F：嘘 lintzu83:推 akida:唔...你好漂亮 07/10 01:15
3F：→ akida:死小海 就真的漂亮啊-.- 07/10 01:24
4F：→ pj2752:我笑了XD(版主在维持风气吗)[误] 07/10 07:22