作者pop88pop88 (小红帽恰恰)
看板juniorhigh
标题[问题] 一题数学
时间Mon Aug 31 21:38:49 2009
题目长这样
x为正整数 且
(x^2 - 7x - 9)^(1/2) 是一个正整数 (^(1/2)就是开根号的意思)
求x? 填充题 两个空格 答案是 9,25
我想到的算法是
设a = (x^2 - 7x - 9)^1/2 且 a为正整数
再列成这样-> x^2 - 7x - 9 = a^2
-> x^2 - 7x - (9+a^2) = 0
列出x的公式解 : x = 1/2 *{ 7 +/- [49 + 4(9+a^2)]^(1/2)}
-> x = 1/2 * 7 +/- (85 + 4a^2)^(1/2)
然後我只想到列出比89还大的完全平方数 就从 100, 121, 169,这样列出来
然後看他们减去85後是不是可以满足 4a^2
列到121的时候 可以得到a = 3 x= 9
但是要算出 x=25 感觉要算的太多
所以想问一下大家 除了硬算外有没有其它方式
----------自po自解很呆 可是自己想出来很开心-------------
这题的关键在於 "85 + 4a^2"也是个完全平方数
所以再列另外一个式子 -> 85 + 4a^2 = b^2 b为整数
然後整理成 b^2 - 4a^2 = 85 -> (b-2a)(b+2a) = 85 = 1*85 = 5*17
当 b-2a = 1 2a+b = 85 -> a = 21 b = 43 x = 25
b-2a = 5 2a+b = 17 -> a = 3 b = 11 x = 9
......我讨厌这题 虽然想出来了 可是感觉好刁 = =
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1F：推 gj942l41l4:恰恰发问耶...努力想XDD 08/31 21:41
2F：推 x000032001:这可以配成完全平方式吗@@ 08/31 21:42
3F：→ pop88pop88:我算到一整个有点想哭 08/31 21:47
4F：推 gj942l41l4:你没事怎麽会去算这个= =" 08/31 21:50
5F：→ pop88pop88:等问我这题的凶手自己来承认 @_@ 08/31 21:51
6F：→ p00o99o:我猜一下是c开头的还是d开头的？ 08/31 21:53
7F：推 pml0415:我论100%是C开头的 08/31 21:54
8F：→ pop88pop88:你们都误会了 凶手正在偷笑 XD 08/31 21:58
9F：推 coosh:最好啦~我没那麽资优... 08/31 21:59
10F：推 p00o99o:让我猜一下是哪个开头的abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 08/31 22:00
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12F：推 pml0415:不可能是数字吧XDD 08/31 22:01
13F：推 gj942l41l4:(认真)可以用勘根吗...?有朝一日解出来(叹) 08/31 22:02
14F：→ pop88pop88:刚进去高一就给用堪根算的也太凶了吧 @@ 08/31 22:03
15F：→ icoann:其实a不是正整数应该是"整数" 08/31 22:05
16F：→ pop88pop88:这个根号出来一定会是正的吧 @@" 08/31 22:07
17F：推 gj942l41l4:我似乎翻讲义翻到解法了...(我好懒XD 08/31 22:09
18F：→ icoann:我眼残... 08/31 22:10
19F：→ pop88pop88:放上来吧 我已经开始在用数列那里的观察法在观察了 @@ 08/31 22:12
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21F：→ pop88pop88:好像真的是耶 = = 08/31 22:16
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22F：推 gj942l41l4:恰恰板主要解自己po的问题了XDD 08/31 22:20
23F：→ gj942l41l4:这样算洗p币吗(踹) 好啦恰恰加油~不要又忽然卡住= = 08/31 22:21
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25F：推 gj942l41l4:结果到底是谁问的= =" 08/31 22:28
26F：推 jj33882266:楼上 是我 ...0.0/ 08/31 22:32
27F：推 gj942l41l4:改天我也来问问题好了@@ 08/31 22:33