有两个独立的exponential distribution的变数x1和x2 parameter 分别是 lambda1, lambda2 现在要求 Expectation of Max(x1,x2) 正常的做法是用Prob[Max(x1,x2)<=t]=Prob[x1<=t]*Prob[x2<=t] 然後微分求pdf 可以得到这个期望值应该是 1/lambda1+1/lambda2-1/(lambda1+lambda2) 但是我现在用另一种看法（以下用L代替lambda） x1和x2之中，比较小的那个是依 Min(x1,x2)分布，它的expectation是1/(L1+L2) 接下来我算另一个比较大的，会比这个值大多少的期望值，叫做y 然後把两个期望值相加起来得到Max(x1,x2)的期望值 计算y的时候我用条件机率 x1>x2的机率是L2/(L1+L2)，而此时x1-x2的expection是1/L1 (By memoryless property of exponential) x2>x1的机率是L1/(L1+L2)，而此时x2-x1的expection是1/L2 所以，y=[(L1/L2)+(L2/L1)]/(L1+L2) 而Max(x1,x2)的期望值就是1/(L1+L2) + [(L1/L2)+(L2/L1)]/(L1+L2) 和上面不一样！ 请问哪里错了？ -- 历史从来不会被大雨冲走 未来总是在一场大雨之後 不是每一次都等得到彩虹 泥泞的路我们还是要走 《小野‧寻找台湾生命力》 --

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