: 按Equal大的解释 ∞+1 = ∞ : 那合理的说 : ∞+2 = ∞ 也对 : ∞+∞ = ∞ 也对 : 那, 请问要怎麽证明: (number of "9" in 9.9...) = (number of "9" in 0.99...) + 1 : 而不是 . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . + ∞ : 而且必须是刚好? : : 所以有两种推测 : 1. 无法计算(因为无法得知谁比较多or比较少) : 2. 是应该是刚好一样多, 扣除整数的"9" 则 : 9.999......9... : - 0.999......9...9 : 8.9999...9999..1 : : 如果你们还坚持 10x 0.99..之後, 会perfectly刚好多出一个"9" (不多不少刚好一个) 没有什麽多一少一个 9 的问题, 就都是无穷多阿 只要是 0.99....後面无穷多个 9, 他们就是同样的东西（都是可数无穷多） 除非你要说 10*0.99...=9.9999999.... ^^^^^^^^^^^ 这後面的 9 不是无穷多 但是这不可能, 因为有限数 + 有限数 = 有限数 所以如果那後面的 9 不是无穷多, 那再加一个 9 也不是无穷多 这就跟 Hilbert 的无限旅馆的问题一样 宇宙中有个无限旅馆, 有无限个房间 今天有一个旅人来了 没想到非常不巧, 旅馆里面已经住满了无限多个旅客, 没空房了怎麽办？ 旅馆主人就说, 阿没关系, 就请现在每个住宿的旅客搬到下一间房间 第一间不就空出来了吗？ 因为有无穷多个房间, 所以每个住宿者隔壁肯定都还有一间房间 就请他搬到下一间就好了 同样, 如果无限旅馆客满了, 又有无限个客人今天又要来住怎麽办？ 很简单, 把 n 号房的搬到 2n 号房, 奇数房间就都空出来了 这个就是之前讨论的自然数跟正偶数一样多的问题 : 推 Equalmusic:楼上的不用这样吧...先说一句 ∞ 基本上不能拿来加减 06/06 00:08 : 不能拿来减, 你又减...... : 9.99... - 0.99... = 9 我是说 ∞ 不能拿来加减, 又不是说 0.99...不能拿来加减, 这两个差很多...囧rz 9.99... - 0.99...= 9 + 0.99... - 0.99... = 9 假设同一个符号代表同一个数的话, 这当然可以成立 嗳, 我分析很弱...只能说说我的看法吧 囧rz ∞ 不在实数域 R = (-∞, ∞) 里面 前面有说过了, 这叫 archimedean property 当然你也可以讨论 non-archimedean 的情况, 但是那会出现我前面说的 Σ2^n = -1 这种东西 n = (0, ∞) 所以实数域里面一般的加减乘除用在 ∞ 上基本上是没搞头的 这高中应该就有学过, ∞ 如果能拿来加减 那就会出现 ∞ = 1 + ∞ => 0 = 1 之类的东西 简单的说你前面说什麽几个 9 的, 已经完全搞错方向了 因为你没办法探讨後面无限大比较的问题 那怎麽办？就不要走这条路阿, 你的论证没办法从这边出发 这就是我刚才说要把 ∞ 避开的意思 与其讨论後面有几个 9, 改讨论 x^n (x < 1, n->∞) 不是比较容易吗？ -- 「但如果你在惧怯中，只想寻求爱的恬静和爱的愉悦， 那麽不如遮掩着你的裸体，避开爱的打谷场，进入那无季节的世界， 在那儿你会欢笑，但非全心的笑，你会哭泣，却非尽情的哭。」 - Kahlil Gibran --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 78.146.119.69 ※ 编辑: Equalmusic 来自: 78.146.119.69 (06/06 01:50)