我的意思是﹐如果模型仅仅把头发数这个概念引入﹐那麽所能确定秃还是不秃 就仅能凭借这个数字来判断了。因为没有别的附加条件或者称构建在集合上的 结构。譬如是否增加一个头皮面积的要素来定义一个头发密度。 接下来就是所谓的well define问题。要定义秃为何物。就要从给定的元素中 任选一个都能判定是否属於秃。然後根据这个定义再去检验数学归纳法的条件 是否满足。这是数学上的步骤。如果不按照这个步骤来﹐何谈应用数学归纳法﹖ 然後﹐假如定义了一个具体的数值﹐多於这个就不秃﹐少於这个就秃﹐这是一种 比较常见的定义法。类似的还有很多变种问题。这样的定义虽然能清楚的分清 任何一个元素是否属於秃﹐但是不能应用数学归纳法﹐因为不满足数学归纳法 的条件。而这样的定义法导致的结果也与常识不同。但是基於自然数的结构﹐ 必然会出现属於秃和属於不秃的相邻自然数﹐否则就所有的都是秃所有的都是不秃。 这些结果都与实际经验不同。 所以说﹐用这样一个纯粹的自然数模型来讨论秃与不秃不见得合适﹐这是模型 的选择或者说是构造上的问题﹐就算基於模型的推理全是按照模型制定的规则 来的﹐没有出现错误﹐那麽得出的结论仍然与通常的情况不同。 在此基础上再说这个模型是否适用数学归纳法﹐能的结果就是在全秃或者全不秃 的时候。这时候或者说理论推导没有问题﹐说明模型选取有问题。或者在增加 一个新的假设即必然存在秃与不秃两种情况下说明这个问题不适用数学归纳法。 模型本身是可以随意选取的﹐可以随意设置的。不同的模型会得到不同的结论。 不与实际相比较无法论这些模型的好坏或者优劣。模型是基於形而上方法的 进行假设﹐然後应用规则演绎得到结论。仅有到了理论结合实际的时候才会 出现评判这些模型的标准。即所谓是否能解决实际问题。 当然﹐也存在内部不能自洽的理论﹐这样的理论也算是理论。不过这样的更缺少 作用於实际的意义。 而理论与实际相比较﹐出现差异。那麽能判定的是﹐理论不适用与解决实际问题。 那麽或者是前提假设出现了问题﹐或者是用於演绎的规则出了问题。 规则的问题也分为规则的选取问题与是否正确按照规则演绎问题。 譬如这个秃子的问题。数学归纳法是规则的选取问题﹐而不是演绎问题。 认为数学归纳法不是严格论证﹐这是通过错误的演绎认为其存在规则上的不自洽。 而且这个模型本身不适用与解决这个问题﹐也不能因此就否定模型内部的规则。 所以我说他的说法是错误的。这是两种错误的共同作用。 另外﹐唯心也好﹐唯物也好﹐因为共同使用以上的形而上方法﹐所以都可以这样 讨论。所剩下差异就在作用於实际时﹐出现差异是否要修改本身的前提假设。 唯心相信前提假设认为规则是必然的﹐唯物认为假设可以修改﹐规则可以选取。 这就是另一个话题了。与本问题关系不大。有兴趣也可以另开话题。 而我希望分析问题应该把以上这些步骤顺次走完。确认找出自己的理论中的 假设与推理规则﹐然後演绎结果。然後再与实际比较。这样也可以清楚的发现 可能的问题在哪里。把几个步骤混在一起﹐就会容易糊涂无法发现问题。 假设为何要这麽假设﹐规则为什麽这样﹐这是涉及到信仰的唯心唯物差异。 在以上的步骤之下是可以搁置的或说不涉及的﹐这也是这种步骤的好处。 你对此有疑问是因为你自己有着属於自己的价值观﹐所以无法认同。 对此我觉得可以把这部分与其他部分剥离开﹐分开讨论。这样可以避免纷争。 而且通过剥离也可以发现这些并不影响问题的讨论。 ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之铭言： : ※ 引述《wxynod (虎纹猫)》之铭言： : : 这不是反例。是典型的错用。 : : 错用不能作为反例。 : : 首先是这个问题﹐你给出的模型是用自然数集来作为头发数的集合。 : : 然後要定义秃子与否﹐你不给进一步的结构就仅有数量多少。 : : 那麽什麽叫秃什麽叫不秃﹖要定义就得有一个明确的概念。 : : 即任选一个自然数集中的元素﹐用它来代表头发数﹐必然是秃或者不秃。 : : 或者表达为﹐从自然数集中找出一个元素来﹐必然能判定它是否属於秃子集。 : : 这样的模型下﹐第二数学归纳法的前提条件无法满足﹐不应该使用。 : 不知道是不是我的中文不够好, : 我看不太懂你想表达的意思。 : 你先说 t0444564 「给出的模型是用自然数集来作为头发数的集合。 : 然後要定义秃子与否﹐你不给进一步的结构就仅有数量多少。」 : 这里的意思是要质疑「用自然数集来作为头发数」的作法吗? : 头发数是自然数, 我不觉得这一步有什麽不对。 : 後面又说「不给进一步的结构就仅有数量多少」是什麽意思? : 头发的数量很明确不是吗? 须要什麽结构? : 然後你说「那麽什麽叫秃什麽叫不秃﹖要定义就得有一个明确的概念。」 : 其实这里的问题根本不在定义问题。 : 「秃」的概念在定义上是很清楚的, 我们不妨用字典里的定义: : 「秃」指的就是头发的数量稀少。 : 这里的问题是「模糊性」的问题, 所谓的模糊性, : 指的不是概念不明确, 因为秃不秃在概念上是很清楚的。 : 所谓的模糊性, 指的是在它应用的界线上有着模糊的界线, : 用 Quine 的例子, 就好像一座山, 在概念上我们很清楚这座山是什麽, : 但这不代表我们无法容许「何处」是属於这座山具有模糊的界线。 : : 通常的经验如果和你的模型结论不符﹐你应该修改模型。比如引入单位面积 : : 的头发数量﹐不同位置的头发需要满足什麽条件﹐各处差异不能大过多少等等。 : : 你现在应用了一个不合适的模型﹐得出与经验不符的理论﹐不能证明你的理论 : : 推导过程有问题﹐有问题的也会出现在模型的建立上。 : : 所以还是要说﹐要分清楚理论推导和作用於实际。而且理论与实际不符不要忘了 : : 理论的前提假设﹐即所谓的公理体系也是可以修改的。 : 这里也是我看不懂的, 你认为要「分清楚理论推导和作用於实际。」 : 然後你在上一篇文章中表达 : 「诸位在讨论哲学问题时﹐应该明确的分清楚基於形而上方法的假设和应用於 : 实际的关系。前者随便怎麽都可以﹐规则可以随便规定。无非是得出与实际 : 不见得相符的结论罢了。而作用於实际才是具体出现分歧的地方。或唯心 : 或唯物......」 : 不知道是不是我没有看懂你的意思, 我觉得这并不是十分合理。 : 你所谓「基於形而上方法的假设」指的应该就是这里的「理论推导」, : 你认为这部份是「随便怎麽都可以, 规则可以随便规定。」 : 我想就算是偏向形式主义的数学哲学家恐怕也不会认同。 : 当然, 你可以去修改你的模型,而不去责怪理论推导过程, : 但我看不太出来你在秃头这个例子上, 你分析出来有问题的地方是在哪里。 : 如果理论推导以及它所假设的形上学假定, 是如你所说可以随意设定, : 那麽我们比较直觉的是要去修改这些前提假设, : 但你似乎又想说问题是出在实际应用以及模型的建立上, : 这样让我看不出来你想表达的是什麽。 -- 我只是只虎纹猫﹐身有虎纹实为猫﹗ --

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