这不是反例。是典型的错用。 错用不能作为反例。 首先是这个问题﹐你给出的模型是用自然数集来作为头发数的集合。 然後要定义秃子与否﹐你不给进一步的结构就仅有数量多少。 那麽什麽叫秃什麽叫不秃﹖要定义就得有一个明确的概念。 即任选一个自然数集中的元素﹐用它来代表头发数﹐必然是秃或者不秃。 或者表达为﹐从自然数集中找出一个元素来﹐必然能判定它是否属於秃子集。 这样的模型下﹐第二数学归纳法的前提条件无法满足﹐不应该使用。 通常的经验如果和你的模型结论不符﹐你应该修改模型。比如引入单位面积 的头发数量﹐不同位置的头发需要满足什麽条件﹐各处差异不能大过多少等等。 你现在应用了一个不合适的模型﹐得出与经验不符的理论﹐不能证明你的理论 推导过程有问题﹐有问题的也会出现在模型的建立上。 所以还是要说﹐要分清楚理论推导和作用於实际。而且理论与实际不符不要忘了 理论的前提假设﹐即所谓的公理体系也是可以修改的。 ※ 引述《t0444564 (艾利欧)》之铭言： : ※ 引述《wxynod (虎纹猫)》之铭言： : : 你说的不对啊。 : : 你要阐述是不是秃头﹐就得先定义秃头是是什麽概念。 : : 如果仅有你的阐述﹐你对秃头的定义就仅仅是零根是秃头。并没有说什麽不是。 : : 那麽归纳出的结论自然也没问题。 : : 而你又去拿别的标准去判断推理出来的标准不是秃头於是推理的不对。 : : 这个标准你应该在最开始就加入问题。 : : 而一旦加入就会让第二数学归纳法的假设不再成立。也因此这种问题不适用 : : 第二数学归纳法。 : : 诸位在讨论哲学问题时﹐应该明确的分清楚基於形而上方法的假设和应用於 : : 实际的关系。前者随便怎麽都可以﹐规则可以随便规定。无非是得出与实际 : : 不见得相符的结论罢了。而作用於实际才是具体出现分歧的地方。或唯心 : : 或唯物...... : : 所以﹐理论可以不作用於实际。也可以作用於实际。要非常警觉其中的差异。 : : 一旦把二者混淆就会变得糊涂。 : 这个嘛，我就是在质疑数学归纳法的合法性。 : 而这个例子构成了数学归纳法使用上的反例。 : 当然，或许我们能够更加细致的去区分甚麽样的状况使用是合法，而那些是非法的。 : 我再做一个整体而言的说明， : 现在我们只有指出那些是秃头，我们单纯使用归纳法会得到结论是 : 「无论有多少根都是秃头」，这与日常经验不符合，因此有些问题。 : 那这个问题发生在那里呢？不是前提1就是前提2，前提1本身只是一句单纯的述句， : 因此我们会怀疑前提2的"若n则可以推到n+1"，这句话非常可疑， : 因为或许当n还满小的时候我们会接受结果，但当n很大(大到一定程度的时候)就不能接受 : 所以如果一开始我就将这个事情就纳入考量，我们自然不会用数学归纳法去想， : 从而没办法说明：「数学归纳法不是万能的」这件事。 : 是说这串歪很大了...希望某人逻辑以及数学以及哲学知识能够补充一些!! -- 我只是只虎纹猫﹐身有虎纹实为猫﹗ --

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