※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之铭言： : ※ 引述《flamerecca (werewolf)》之铭言： : : 你怎麽知道一定可以归纳到无穷？ : 这相当直观噢 : 无意冒犯 但是这就是我所说的 科学人目前的智力优於哲学人 : 如果你没有办法直观的了解到这一事实(归纳到无穷) : 那怎麽能做出好学问 甚至批评科学呢? 设0根头发是秃头(这显然成立) 并且n根头发是秃头可以推论n+1根头发也是秃头。 那麽由以上可以知道"任何自然数"根头发的人都是秃头 因此你我都是秃头!! 请告诉我你怎麽看待这个问题呢? : : 把归纳法摊开来说 他的作法是 : : 确定x为一的时候条件成立 : : 再确定x是n的时候条件成立的话 : : x是n+1 条件必定成立 : 我帮你整理: : 数学归纳法~ : 1. x=1 时成立 : 2.设 x=n时成立 : 3. 想要证明x=n+1时也成立 : : 但是假设了1 1+1 (1+1)+1 ... : : 一定可以推展到无穷 不受阻碍这件事情 : : 这不是一件一定的事情阿 我们是假设了自然数满足这条件 : : 依照我的记忆 必须要符合皮雅诺公设 : 你说"假设"了可以推展到无穷 : 是我们"假设"了自然数满足这条件 : 你的意思似乎在说真正的事实是有可能"不成立" 没错吧 : 但是这只是数学上的直观 我告诉您 "它必然成立" : http://ppt.cc/-AOn 你提到了皮亚诺(我不是学数学 只是查了一下) : 但是我敢这样说 他之所以敢这样设这五条公理 是他确定的知道它恒真 : 这样的设法只是数学上较为严谨的做法 : 即使没有皮雅诺 我仍然知道它推到无穷仍真 完全错误。有了皮亚诺，我们才能确知这只是假设的，并非恒真。 事实上有许多重要的数学分支是不需要数学归纳法的。 如果你这麽喜欢讨论恒真的事情，那建议你去了解「欧几里得的第五公设」， 这是数学家们长达数百年以为是真的东西，直到高斯开始去怀疑之。 因此现在有了非欧几里得几何学。 请参看此连结： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AC%E8%A8%AD 我只好向你说声抱歉，数学中没有绝对的真理，只有根据每个人信念所推演出来的东西 我很想说一句柏拉图的话：「没有学过数学的人不能进来」 : : 不是所有东西都符合皮雅诺公设阿 : : 举例 x=[1](1x1 元素为一的矩阵) : : 请问归纳法下一条怎麽设定？ : 这我就不知了 我又不是学数学的 : 但是我猜测数学归纳法仍然可用 : 但是你要设比如(x=n, x=n+1皆成立 然後求证x=n+2时成立 诸如此的变化) : (这在高中升大学的教学中有过 我看过参考书上有此题目) 有题目又不代表是正确的... : : 放心 不是那种有点放大式的说法 : : 数学的本质 套用wiki : : 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。 : : 它所研究的东西 是跳脱物质 接近概念与想法的东西 : : 以一系列假定的前提（当然大部分是直观可接受的） : : 去推断在这一系列前提之下 可以推论出什麽东西 : : 这种作法基本上就是哲学作法 : : 而非科学的实验作法 : : 所以你不是拿物体实验出虚数的存在 : : 你是先设定i的定义为「根号负一」 : : 依据这个假设 以及一系列我们为i设定的性质 : : 你才推导复数的性质是什麽 : : 我们也不是靠实验 去知道无限大怎麽比大小 : : 我们是设定了无限大比大小的规则 : : (存在一对一函数 能一一对应) : : 才能做出许多无限大性质的推论 : : 而且 当我们更换有关无限大的一些前提 : : 这些性质就又会变化了 : : 所以说数学基本上是哲学的分支 : 我想你讲的可能是数学哲学吧 : 不是我批评哲学怎样(盼见谅) : 但是高斯时也没有数哲 : 他的数学一样吓吓叫 : 我的意思是 真的有必要去创造一门学问 以文字再去补述数学吗 : 用数学证数学 以及 对於数字的直观(感觉) : 我想比较直接吧 那只是你以为没有而已。 文字、图形都是数学的一部份，只是数学所使用的文字不像中文英文一般而已。 数学证数学、对於数字的直观，很抱歉我不知道你在说甚麽，恐怕是胡言乱语吧？ --

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