※ 引述《MathTurtle (恩典)》之铭言： : 标题: Re: [分享]科学史 (伍) 後现代数学状况 : 时间: Sun Jun 5 15:33:11 2011 : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 86.30.200.58 : 推 somedoubt:请问你这说明哪里来的？ 06/07 12:11 : → MathTurtle:我是根据前面 demantia 提的说明加以发展一下, 06/07 14:55 : → MathTurtle:再加上我对 Tarski 东西模糊的记忆而来... 06/07 14:55 : 推 somedoubt:为什麽一定要把being true当作一阶述词？ 06/07 15:58 : 推 fw190a:我也看不太懂，不过感谢你的补充XD 06/07 16:01 : → MathTurtle:你说不当成一阶述词的意思是什麽? 06/07 16:42 : → MathTurtle:是指当成二阶述词还是当成概念而非述词呢 06/07 16:43 : → somedoubt:我的意思是truth assignment function有没有包含在你的 06/07 17:00 : → somedoubt:语言内？对一个初阶系统来说，可证的与可满足的这两个 06/07 17:03 : → somedoubt:性质都算是该系统内的合法述词吗？ 06/07 17:04 你的意思应该是类似於, 在给出一阶逻辑的语意时, 我们用了truth-assignment 或类似的东西, 那不就用了真理概念了吗? 这有点复杂, 现在我们在给语意时, 多半是跟随着Tarski的脚步, 也就是说我们直接拿satisfaction 来定义 truth in a language, 就纯形式语意而言这麽做并没有什麽问题。 而上面的那个论证中所要证名无法在对象语言(object langauge)自身给出的truth, 是指要满足 T-axiom: 'P' is true if and only if P 的truth, 则和一阶语意怎麽给比较没有关系。 回到历史脉络来看, 其实当出 Godel 在陈述不完备性定理时, 并没有用到真这个概念, 这是一件值得注意的事。 我们现在有了Tarskian semantics之後都很方便地将完备性理解为 「for any P, if P is true then P is provale」, 而将不完备性理解为「there is some truth which is unprovable」, 但这里就会牵涉到你怎麽理解truth这概念, 而这是在 Tarski 建立起语意真概念之後才被认为是没有问题的。 Godel 的不完备性定理原本的式子是: 「there is some P such that neither P nor ~P is provable」 而这里没有用到真理概念, 因此避开了你提到的那个疑惑。 : → somedoubt:如果不是，为啥为真算是该语言系统内的述词？ 06/07 17:0 : → somedoubt:有语误，应该问我可以找到对应的述词来表达可证与可满 06/07 17:0 : → somedoubt:足这两个性质吗？ 应该说, 如果「可满足」被要求拿来定义「真」, 而「真」要符合 T-scheme, 则该论证证明了在系统内找不到这样的述词, 我想你说的是没错的。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 86.30.200.58 ※ 编辑: MathTurtle 来自: 86.30.200.58 (06/07 17:18) 也不完全是稻草人啦... 因为即便在 Tarski 之後, 还是很多人主张「真」这个概念可以被 T-axiom "P" is true if and only if P 给补捉, 而对 Tarski 的处理最大的批评之一也在於, 当在日常语言中使用「真」述词时, 我们不容易区分对象语言与後设语言。(我想这应该是你想表达的) ※ 编辑: MathTurtle 来自: 86.30.200.58 (06/07 17:33)