作者MathTurtle (恩典)
看板W-Philosophy
标题Re: [分享]科学史 (伍) 後现代数学状况
时间Sun Jun 5 15:33:11 2011
※ 引述《fw190a (las)》之铭言：
: ※ 引述《dementia (妖精尾巴魔导士)》之铭言：
: : 如果我们把T(x)视为"x是真的"
: : 那麽我们似乎会承认P ←→ T("P")
: : 然後再加上P ←→ ~T("P")
: : 就会得到T("P") ←→ ~T("P")
: : 这只要在承认古典逻辑的推论规则下就会得到
: : T("P") & ~T("P")
: : 因此矛盾
: : 如果我们拒绝矛盾
: : 似乎就要承认T(x)和"x是真的"不同
: ~~
: 补上论述，
: 上面这番代换一半是做个实验看中文能不能表达，
: 另一半是想要问，放到一般言语中，一般人在第一句话应该就能看出问题，
: 为什麽用数学需要演算这麽多行才能证明一个矛盾呢
: (这边算是很大栽问，我也没整理好啥论述，只是提出一个疑惑)
: ~~
: 下面我再冒险的做一个实验性的论述，用中文讲哥德尔定理後面的意义:
: 对於一个语言系统的众多指述，任何概念化的尝试都无法保证其本身之真实。
: 重写:因为真实的只有语言系统原初的设定，任何加上更多规则的尝试都无法超越
: 语言系统初始设定即有之真实程度
: 再重写:如果一个世界中有无限的经验可以被取用来验证，则任何概念化的做法，
: 皆会与经验产生矛盾。
有点看不懂这一段的论述。
不过我可以补充一下diagonalisation lemma 来说明语言无法给出真概念这部份。
(就是上面那段)
真的会出现矛盾, 不是因为「不完备性」, 哥德尔定理只证明了不完备性,
并不是证明系统有矛盾。
会出现矛盾, 是因为我们企图用该语言来「定义」(capture)「真」这个概念,
而出现矛盾的核心在於以下两个要求:
(1) 我们希望该语言中有一个词 T 能够表达「真」这概念,
(2) 「真」概念若可被T表达, 它必须是满足以下的条件:
对任何句子P, T("P") iff P (即, "P"为真若且惟若P)
而对角化引理则是说, 如果这样一个词 T 存在於我们的语言中中,
那麽一定可以找的到一个句子 L, 使得 ~T("L") <--> L 成立 (可被证明),
而在这样的句子上, 会与(2)矛盾。
因为矛盾的出现, 所以我们reject (1), 因而得到结论。
(当然也有人拒绝(2), 不过那就牵涉到你对「真」概念的理解是什麽了)
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◆ From: 86.30.200.58
1F：推 somedoubt:请问你这说明哪里来的？ 06/07 12:11
2F：→ MathTurtle:我是根据前面 demantia 提的说明加以发展一下, 06/07 14:55
3F：→ MathTurtle:再加上我对 Tarski 东西模糊的记忆而来... 06/07 14:55
4F：推 somedoubt:为什麽一定要把being true当作一阶述词？ 06/07 15:58
5F：推 fw190a:我也看不太懂，不过感谢你的补充XD 06/07 16:01
6F：→ MathTurtle:你说不当成一阶述词的意思是什麽? 06/07 16:42
7F：→ MathTurtle:是指当成二阶述词还是当成概念而非述词呢 06/07 16:43
8F：→ somedoubt:我的意思是truth assignment function有没有包含在你的 06/07 17:00
9F：→ somedoubt:语言内？对一个初阶系统来说，可证的与可满足的这两个 06/07 17:03
10F：→ somedoubt:性质都算是该系统内的合法述词吗？ 06/07 17:04
11F：→ somedoubt:如果不是，为啥为真算是该语言系统内的述词？ 06/07 17:05
12F：→ somedoubt:有语误，应该问我可以找到对应的述词来表达可证与可满 06/07 17:07
13F：→ somedoubt:足这两个性质吗？ 06/07 17:07
14F：→ somedoubt:(1)(2)放在一起会导致矛盾需预设对角化引理在该语言系统 06/07 17:57
15F：→ somedoubt:中成立，同时还要预设"p"及p都指设该语言中的语句，怎麽 06/07 18:00
16F：→ somedoubt:想都不觉得这是很完善的批评。 06/07 18:00