作者MathTurtle (恩典)
看板W-Philosophy
标题Re: [问题] 请教有关isomorphism的问题
时间Sat Apr 25 03:17:44 2009
※ 引述《ywch (狐狸连结陆地人)》之铭言:
: 想请教大家一个简单的问题
: 问题的描述已先作图片了 :P
: http://img4.imageshack.us/img4/5485/81644101.jpg
: 问题其实很简单, 但我是作语义学研究的学生...
: group isomorphism是bijective
: 但order isomorphism是surjective
: 这里指的order应该和mapping时的先後顺序无关?
: 因为希望能在逻辑语言的公式中把该有的语义成份都写齐,
: 不过不是很清楚该来math版询问还是去哲学版询问
: 先谢过大家了 :)
其实没有完全看懂你要问的,
不过就 bijection/injection而言是不管 order 的,
如果你要的是 isomorphism, 通常是对model而言,
那你要有language, 然後有sentence, 有truth assignment。
group isomorphism 通常指的应该是 preserving group-operator之类的,
也就是说: f: (G, *) -> (H, #) is an isomorphism iff
(1) f is a bijection
(2) f(x*y)=f(x)#f(y)
我是没有听过 order isomorphism的概念,
单纯以 order-preserving而言, 一个比较简单的概念可能是 increasing function:
f: A -> B is an increasing function (where A and B is linearly ordered) iff
(1) f is a injection, and
(2) f(x) > f(y) if x > y
(Note: (1) is not required if the order is strict (i.e.(x)(y) ~(x>y & x<y) )
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※ 编辑: MathTurtle 来自: 131.111.224.87 (04/25 03:24)
1F:→ ywch:感谢你的回答.. 我再好好搜寻一下increasing function :D 04/25 17:41