作者aletheia (cOnJeCTuRe)
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标题Re: [闲聊] 石头论证B版
时间Sun Oct 12 13:45:37 2008
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: ◆ From: 61.59.12.56
: 推 zoneline:补充一下:无限大可以有较大的无限大和较小的无限大 10/12 13:15
: → zoneline:integer和natural number都是无限大的集合 10/12 13:16
: → zoneline:而integer比natural大,因为integer包含了natural所有的数 10/12 13:18
: → zoneline:又包含了natural没有的数:0 10/12 13:19
错了
整数和自然数是一样大的
两者的cardinality都是Aleph-null (抱歉我不会打这符号)
http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number#Aleph-null
长的像这样
这个证明最早好像是康托吧 这我不能完全肯定
我只记得他证实数比自然数大
我知道你的意思是甚麽
你认为一个子集合若不是母集合本身 那他的元素一定比母集合的少
而元素少的集合就比较"小" 这很符合直觉 大致上没甚麽错
不过这边的"小"是不明确的想法 很笼统
有种很简单的比大小方式
就是两边找"1对1的对应关系" 哪个先没办法对应到另一边
它就比较小 康托就是用这样的方式证明实数比自然数大
现在我们比较集合大小 都是用其cardinality来比较
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◆ From: 220.134.201.196
1F：推 zoneline:谢谢指教@@ 10/12 13:51
2F：推 dreaminc:我爱cantor!!! 10/12 14:01
3F：推 krisnight:囧我想到痛苦的集合论 10/12 14:23
4F：推 artyman:有趣的是 康托後来表示他是受到上帝的帮助 才证明出这定理 10/12 15:19
5F：→ aletheia:查过了 整数和自然数一样大的证明 是康托第一个证的 10/13 00:34
6F：推 A1Yoshi:不如来讨论那个证明吧。还蛮好玩的说～ 10/13 02:23
7F：→ aletheia:是说Schroder-Bernstein Theorem吗 10/13 15:25
8F：推 zoneline:我也想看那个证明 推一个!!!! 10/14 00:27
9F：→ aletheia:看wiki就好了 bbs上写这个好痛苦 10/14 01:34