本文是塔斯基（Tarski）的真理论的summary。 因为实在很长，所以我就不重新整理段落了。 讲究版面的人可以参考我的签名档。 (我後来发现存在量词显示出来会变成问号， 所以没办法自己推的人请参考我的签名档) ------------------------------------------- 注意事项 1.「≡」 2.「?」 如果您看不到上面1.「」和2.「」里面的符号的话，请换用支援Unicode的系统核心 浏 览器和字型，否则您将无法阅读本文中某些重要的内容。 正文 作为语意概念的truth 塔斯基认为，truth是一个语意概念(semantic concept)。 语意概念就是指那些表达一个表述(expression)和一个事物(object)之间的关系的 概念。 比方说，「是…的名字」是一个语意概念，这个语意概念所表达的是一个表述和一 个事物之间的关系。这里的表述会是一个名词；而这里的事物（通常）会是一个具体的东 西。（比方说，「正太」是我家隔壁小帅哥的名字。在这里「正太」是一个名词；而「我 家隔壁的小帅哥」是一个具体的东西） 所以我们说，「是…的名字」表达的是一个名词和一个具体的东西之间的命名关系 。 要说明一个语意概念的内容，我们不但要说明这个语意概念是用来连接哪两类的东 西，我们还必须说明在什麽样的情况下我们可以用这个语意概念来连接它们。 比方说，如果我要向我年仅12并且凶恶粗暴的妹妹说明什麽是「是…的名字」，我 不但要告诉她「是…的名字」连接的是一个名词和一个东西，我还得让她知道，对於一个 特定的名词，我们什麽时候可以说它和另一个特定的东西有「是…的名字」的关系（当然 ，就是当这个名词是这个东西的名字的时候）。 所以，要说明truth这个语意概念的内容，我们不但要说明这个语意概念是用来连接 哪两类的东西，我们还得说明，什麽时候我们可以用这个语意概念来连接它们。 除了希望自己的真理论能够回答这些问题之外，塔斯基也希望他的理论能够达成下 面这三个目标：1.符合物理论。2.蕴含所有的T语句。3.解决说谎者悖论。 符合物理论 在塔斯基的年代，逻辑实证论大行其道。当时的学术界人士普遍相信，一个好的理 论必须与物理主义(physicalism)相容。理论，就是对於现象的一串解释。某串对於现象 的解释与物理主义相容的意思就是说，这串解释里所用的所有概念都可以被科学语词所解 释。 这个想法，通常是奠基在另一个对於科学十分乐观的信念上。有一些人相信，因为 自然的运转有其依循的轨道（不管那是什麽），所以在足够的努力之下，我们可以在科学 解释之间做层递的化约，然後得出一个可以解释所有现象的最终理论。（比方说，我们可 以用心理学来解释社会现象；用生物学解释心理现象；用化学解释生物现象；用物理解释 化学现象） 事实上这个想法是挺吸引人的，不过对於研究真理论的哲学家来说，这个主流想法 带来的第一个麻烦就是，我们不能再单单只用语意概念来解释truth，至少在最後面我们 必须给出一个可以被科学家们接纳的，可以被科学概念所描述的truth的解释。 我并不很确切地知道塔斯基对於物理论观感如何，不过显然地，塔斯基希望他的真 理论能符合物理论的要求。 蕴含T语句 塔斯基注意到，truth有一项非常重要的特性。这个特性使得我们会认同所有下面这 种形式的句子： S1.「雪是白的」为真≡雪是白的。 S2.「福尔摩斯的作者是柯南道尔」为真 ≡福尔摩斯的作者是柯南道尔。 S3.「老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席」为真≡老爸胡子扎脸皮，一刀送去见 主席 （在这里「 ≡」是一个逻辑连接词，它的意思和「若且唯若（if and only if）」 一样。） 藉由这个观察，塔斯基得到了「T句式」(又叫做「form T」、「schema T」或者「 convention T」)： X为真≡p 在这里，「p」是「为真」这个述词所指涉的那个句子，而「X」则是那个句子的名 字。 T句式本身并不是一个有真假值的句子，而是一个开放语句(open sentence)，因为T 句式里存在有还没被代换成有意义的文字的变元（variable）X和变元p，使得T句式的意 义是开放且未确定的。 根据T句式的形式规定（「p」是「为真」这个述词所指涉的那个句子，而「X」则是 p的名字。），我们可以藉由将T句式里的「p」换成完整的句子并将「X」换成p这个句子 的名字来导出有真假值的完整句子，就像S1、S2、S3这类的句子。这种由一个句子p代入T 句式之後所形成的句子我们称为T语句。塔斯基认为，因为所有根据T句式导出来的句子都 是直觉上可以接受的，所以一个不违反直觉的真理论必须蕴含所有的T语句。 也就是说，如果P是一个由T句式导出来的句子，而且如果根据我的一个真理论Q，P 为假，那麽我的真理论Q就是一个坏理论。 要求一个真理论必须蕴含所有所有根据T句式导出来的句子的这件事，通常被称为真 理论的material adequacy condition。 解决说谎者悖论 说谎者悖论困惑哲学家已经两千多年了，作为一个研究真理的哲学家，塔斯基自然 希望他的理论能够解决它（或者至少能够避开它）。 塔斯基用来应付说谎者悖论的方案，我放在另外一篇文章中讨论，详见塔斯基的语 言阶层理论 真理的定义 前面说过，要说明truth这个语意概念的内容，我们不但要说明这个语意概念是用来 连接哪两类的东西，我们还得说明，什麽时候我们可以用这个语意概念来连接它们。 所以，一个真理论需要告诉我们的就是，一个句子要和什麽东西有什麽样的关系， 我们才会说这个句子为真。事实上，给出一个真理论，也就代表了给出一个truth的定义 。（以下我将依照脉络交替使用「真理论」、「真理（的）定义」这几个词，不过它们都 代表一样的意思。） 所以，一个定义真理的格式可能是这样： 对於所有s来说，s为真≡　　 。 这里的s是一个变元，代表任意的语句。 理论上，对於一套特定的语言，我们只要找出一套规则告诉我们对应於这个语言里 每一个不同的句子（也就是每个s），在空格的地方应该放上什麽东西，我们就完成了一 套真理的定义。 比方说我们假想一个语言L1，L1这个语言的内容很贫乏，它只包括三个句子： S4.雪是白的。 S5.福尔摩斯的作者是柯南道尔。 S6.老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席。 而根据前面，我们会希望我们的真理定义蕴含这些句子套进T句式之後所导出来的所 有句子： S1.「雪是白的」为真 雪是白的 S2.「福尔摩斯的作者是柯南道尔」为真 福尔摩斯的作者是柯南道尔 S3.「老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席」为真 老爸胡子扎脸皮，一刀送去见 主席 一个最简单的而且可以满足这个条件的定义，就是把这些句子通通接起来： 【L1的真理定义】 对於所有s来说，s为真≡（s = 「雪是白的」，而且雪是白的） or（s =「福尔摩斯的作者是柯南道尔」，而且福尔摩斯的作者是柯南道尔） or（s =「老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席」，而且老爸胡子扎脸皮，一刀送 去见主席）。 上面这个定义的意思就是说，一个句子要为真，若且唯若 这个句子是「雪是白的」而且事实上雪是白的， 或者这句子是「福尔摩斯的作者是柯南道尔」而且事实上福尔摩斯的作者是柯南道 尔， 或者这个句子是「老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席」而且事实上老爸胡子扎脸皮 ，一刀送去见主席。 这个定义看起来还不错，但是当我们循着这个方法开始为自然语言（就是我们日常 生活所使用的语言）建构真理论时，很快地我们就会遇到第一个麻烦。 如果我们要使用上面那样的方法建造一个真理定义，我们必须列举出我们要说明的 语言中所有的句子，然後把它们一个一个套进T句式，再用or连结起来。 也就是说，这个定义的长短，取决於我们要说明的语言中有几个句子，和这些句子 的长短。 而这样的做法能成功，仅当我们要说明的语言里的句子数目是有限多的时候。因为 我们没办法造出一个无限长的定义（因为我们永远写不完它－－如果你好奇?什麽的话） 。 不幸的是，自然语言中恰好就有无限多个语句。 自然语言的一个特性是，它允许我们把任意两个句子用逻辑连接词（if…then、and 、or）接起来形成另一个句子。在前面的语言L1里只有三个句子没有逻辑连接词，所以【 L1的真理定义】不会写不完。但是，原则上只要有一个句子和一个连接词，我们就可以造 出无限多个句子。 比方说我们考虑语言L2。L2里只有一个句子「雪是白的。」和一个连接词「and」。 And这个逻辑连接词的特性就是，你可以在它的头尾各放一个句子来做出一个复合句。於 是我们可以做出 雪是白的and雪是白的。 雪是白的and雪是白的and雪是白的。 雪是白的and雪是白的and雪是白的and雪是白的。 …… 等等无限多个句子 所以，当我们要依照上面的方法?L2建造一个真理论的时候，我们必须把那无限个我 们可以用「雪是白的。」和「and」造出来的句子套进T句式，然後再用or连接起来。而基 本上那是办不到的。 递归 为了解决这个问题，塔斯基使用递归（recursion）的方式来建造真理定义。 递归定义将定义好的简单原则重复运用在比较复杂的定义中，使得一些原理很简单 但是建立起来很庞杂的定义可以在短短几个步骤之内解决。 比方说，「有亲戚关系」的原则很简单，就是当我们在每对亲子之间连上丝线，直 接或间接被丝线连着的两个人。但是我们不可能再定义时，如同上面一般列举所有有亲戚 关系的人，虽然这些组合的数目不至於到达无限多，要一个个举出来也是一件很累人的事 。 在这个时候，递归定义就可以派上用场。比方说，我们可以这样做： a和b有亲戚关系≡a是b的儿子 　　　　　　　　or a是b的女儿 　　　　　　　　or a是c的儿子，而且c和b有亲戚关系 　　　　　　　　or a是c的女儿，而且c和b有亲戚关系 在定义的第三和第四行，我们重复使用了前面定义过的「有亲戚关系」。这样的设 计使得我们可以随便挑出两个人来，然後依照定义推算出他们之间有没有亲戚关系，不管 这两个人是祖父和孙女，还是远房亲戚。 而同样的方法也可以用在真理定义上。虽然事实上我们的自然语言中存在有无限多 个的句子，但是这些句子是来自於有限数量的简单句（就是像「雪是白的」这种只有一个 主词和一个述词的语句）和逻辑连接词的组合。而因为逻辑连接词的使用是有规则可循的 ，所以我们可以使用递归定义来处理它们。 考虑一个语言L3，L3里有三个句子： S4.雪是白的。 S5.福尔摩斯的作者是柯南道尔。 S6.老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席。 和四个逻辑连接词「not」、「and」、「or」和「if…then…」 对於L3，我们可以给出这样的递归定义： 【L3的真理定义】 对於所有s来说，s为真≡（s = 「雪是白的」，而且雪是白的） 　　　　　　　　　　　or（s =「福尔摩斯的作者是柯南道尔」，而且福尔摩 斯的作者是柯南道尔） 　　　　　　　　　　　or（s =「老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席」，而且 老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席） 　　　　　　　　　　　or（s =「not p」，而且p不为真） 　　　　　　　　　　　or（s =「p or q」，而且p为真或者q为真） 　　　　　　　　　　　or（s =「p and q」，而且p为真而且q为真） 　　　　　　　　　　　or（s =「if p then q」，而且p不为真或者q为真） 於是，对於所有由s1、s2、s3和「not」、「and」、「or」、「if…then…」组合 而成的句子，我们都可以用上面这个递规定义找出它为真的充要条件。 比方说这个句子： 雪是白的and福尔摩斯的作者是柯南道尔，or老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席 。 根据定义，「雪是白的and福尔摩斯的作者是柯南道尔，or老爸胡子扎脸皮，一刀送 去见主席。」为真，若且唯若「雪是白的and福尔摩斯的作者是柯南道尔」为真，或者「 老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席」为真。 根据定义，「老爸胡子扎脸皮，一刀送去见主席」为真，若且唯若老爸胡子扎脸皮 ，一刀送去见主席，而「雪是白的and福尔摩斯的作者是柯南道尔」为真，若且唯若「雪 是白的」为真，而且「福尔摩斯的作者是柯南道尔」为真。 而定义也会告诉我们，「雪是白的」为真，若且唯若雪是白的；「福尔摩斯的作者 是柯南道尔」为真，若且唯若福尔摩斯的作者是柯南道尔。 所以我们会知道，「雪是白的and福尔摩斯的作者是柯南道尔，or老爸胡子扎脸皮， 一刀送去见主席」为真≡雪是白的and福尔摩斯的作者是柯南道尔，or老爸胡子扎脸皮， 一刀送去见主席。 而这样的定义会是符合material adequacy condition的，因为对於所有由s1、s2、 s3和那些连接词所组成的句子s，根据上面的定义，我们都可以导出 X为真≡s 并使得X是s的名字。 於是，似乎我们只要找出一个语言中所有的简单句，把它们套进T句式然後列举出来 ，再加上叙述逻辑连接词的规则的定义，我们就可以完成一个关於这个语言的真理论了。 但是事实上我们离成功还遥远得很。当我们试着依照上面的方法建构真理理论，很 快地我们会发现，即使我们找出了所有的简单句，我们也无法掌握所有经常被使用的语句 。因为有一些句子不是由简单句所组成的，而本身也并不是简单句。 量化句（quantified sentences）就是这种麻烦的语句。 量化句 我们在生活中最常使用的语句，大概就是简单句了。这种由一个名字和一个描述名 字所代表的东西的状态的述词所组成的语句足够我们应付大部分的沟通工作。 但是我们有时候还是会用到其它的一些句子，比方说 所有的单身汉都没结婚 所有主播都没穿裤子 至少有一个小朋友带了乖乖去远足 至少有一台吃角子老虎中过奖 这类的句子不使用东西的名字来称呼主词，相对地，它们圈出一个主词存在的（或 者可能存在的）范围，来告诉我们主词是哪种东西。 这种句子我们称之为量化句。 在逻辑形式上，每一个量化句都是由一个量化词（quantifier）和一个开放语句（ open sentence）所组成。 一个开放语句，就是指那些其主词是用变元来代表的语句，比方说 x是红色的。 y没有翅膀。 这种意义未确定的句子严格来说并不是真正的句子（genuine sentence），因为它 们并不断说（assert），也不蕴含（entail）任何命题。 不过它们可以藉由两种方法变成真正的句子，第一种方法是，把开放语句里的变元 代换成某个东西的名字。比方说 把「x是红色的。」换成「我桌上的苹果是红色的。」 把「y没有翅膀。」换成「小吉没有翅膀。」 第二种把开放语句变成真正的句子的方法，就是把它和一个量化词接在一起。 目前量词逻辑使用的量化词有两种，分别是全称量词和存在量词。 以「x是红色的」为例，将它接上存在量词，就会形成一个存在语句： （?x）（x是红色的） 这句话的意思就是：存在有一个x，而且x是红色的。 而将「x是红色的」接上全称量词，就会形成一个全称语句： （x）（x是红色的） 这句话的意思就是：所有的x都是红色的。 将一个开放语句和量化词接在一起之後，它就变成了一个量化句。有时候，一个开 放语句里不只有一个变元，这时，我们必须要为每一个不同的变元各添上一个量化词，才 能使它变成合格的量化句。比方说 x是个智障，而且y只比x聪明一点点。 如果我们只为它添上x的量化词，让它变成 （? x）（x是个智障，而且y只比x聪明一点点） 或者 （x）（x是个智障，而且y只比x聪明一点点） 这两句话的意思还是不确定的，所以它们依然是意义尚未确定的开放语句。所以我 们必须也要为y也添上量化词，让它变成 （?x）（ y）（x是个智障，而且y只比x聪明一点点） 或者 （x）（ y）（x是个智障，而且y只比x聪明一点点） 或者 （?x）（y）（x是个智障，而且y只比x聪明一点点） 或者 （x）（y）（x是个智障，而且y只比x聪明一点点） 这样它们才会是真正的句子。 因为量化句也是我们所使用的语言的一部分，所以一个真理论势必也要对每一个量 化句作出为真的定义。 不过相对於前面的简单句，量化句在定义上并没有那麽简单。 首先，就如同简单句，因为我们可以用逻辑连接词来连接量化句并造出一个新句子 ，所以量化句的数目也有无限多个。所以我们无法直接列举所有的量化句，并将其一一定 义。 显然地，在经过前面的教训，我们很快就能想到应变的办法：在递归定义法的面前 ，句子和逻辑连接词玩的小把戏根本就不算什麽。 在前面的定义中，我们的做法是先将有限数量的简单句列举完，再定义逻辑连接词 的规则，以釜底抽薪地解决那些由简单句和逻辑连接词组合而成的无限多的复合句。 （事实上，对於自然语言，这个做法是不合用的，因为简单句是由名字和述词组成 ，而在自然语言中，可以存在着无限个述词，比方说下面这些述词： 是1公分长的 是2公分长的 是3公分长的 是4公分长的 …… 因为存在着无限多个述词，所以述词和名字的组合也有无限多种，所以自然语言中 有无限个简单句。不过这样的困扰在比较严谨的数学语言和科学语言中是不存在的。） 这样的做法之所以有效，是因为当名字和述词是有限多时，简单句的数量也会是有 限的。 可是当我们给定有限多的述词（量化句不必使用东西的名字），我们的「简单量化 句」依然会有无限多个。 ?什麽简单量化句会有无限个呢？前面说过，量化句是把一个开放语句和一些（配合 开放语句里的变元的数目）量化词接在一起而形成的。 而开放语句有无限多个。比方说： x是红的。 x是红的而且y是绿的。 如果x是红的而且y是绿的那麽z就是多啦A梦。 …… 如此这般，我们永远可以在某一个开放语句的左边或右边用逻辑连接词接上另外一 个开放语句来做出一个新的开放语句（就像把两个简单句用逻辑连接词连起来形成一个复 合句一样）。所以开放语句有无限多个。 唔，既然开放语句有无限多个的原因和复合句有无限多个的原因一样，难道我们不 能使用解决复合句的方法－－递规定义－－来解决它吗？ 难道我们不能先定义所有的简单开放语句为真的条件，然後再定义两个量化词和其 他逻辑连接词的逻辑意义，以作出一个可以解释所有的复合开放句为真的条件的完整定义 吗？ 靠，递归没有用 亲爱的，恐怕不行。 如果我们面对的是一群由主词和述词所组成的语句，我们可以轻松地把它们分解成 简单句（就是，将主词和述词一一对应组合），并依照逻辑连接词的规则来定义当我们将 什麽样的真假值的简单句用什麽样的逻辑连接词接在一起的时候，造出来的句子会是真的 还是假的。 比方说，「and」这个连接词可以用来连接两个句子x和y来组成一个较大的句子「x and y」。而依照「and」本身的逻辑规则，我们知道如果x和y都为真，那麽「x and y」 为真；如果x和y有一个不为真或者都不为真，那麽「x and y」不为真。也就是说，一但 我们知道了x和y为真的条件（比方说，「桌上有苹果」和「雪是白的」），我们就会知道 「x and y」为真的条件（即「桌上有苹果而且雪是白的」）。 可是如果作为简单句的句子不是主述词语句，而是开放语句，整个情形就不一样了 。我们可以用x和y来定义「x and y」的真假值，是因为x和y有真假值。 而因为开放语句的意义是未确定的，所以它们没有真假值，而它们也没有所谓「为 真的条件」 所以，因为我们找不到「x是红的」为真的条件，所以我们没办法用「x是红的」为 真的条件来定义「（x）（x是红的）」或者「（?x）（x是红的）」为真的条件。所以， 对於那些由开放语句和量化词所组成的无限多个句子，我们没办法使用递归定义来处理它 们。 不过很显然，一个量化句为真的条件，是被组成这个量化句的量词和开放语句所决 定的，所以在量词和开放语句之间，一定存在某些性质可以协助我们定义它们组合而成的 量化句。 根据前面的经验，这个有用的性质不会是「为真」或「不为真」这种性质，因为一 个开放语句根本就没有这种性质。所以我们必须另辟蹊径。 满足（一） 塔斯基提供给我们另外一个选择，「满足（satisfaction）」。 塔斯基认为，「满足」直接决定了一个真正的句子是不是为真；而且「满足」是真 正的句子和开放语句都可以持有的性质，所以它可以帮助我们找出一个量化句为真的条件 。 塔斯基认为，我们可以找到一种性质叫做「满足」，并且「满足」和真理有着下面 这样的关系： 一个句子为真，若且唯若它被所有序列（sequences）所满足。 这里所说的「句子」并不包含开放语句，因为开放语句是没有真假值的。所以虽然 一个开放语句有可能被某个序列所满足（详见下），但是一个开放语句并不会因为被某个 序列所满足就变成一个为真的开放语句。 另外一点值得注意的是，「满足」本身也是一个交代语句和事物之间的关系的语意 概念，所以我们不能单单使用「满足」来说明「为真」，我们也得对於「满足」做出可以 和物理论相容的说明。 前面说过，一个开放语句就是把主词用变元代换的句子，比方说： x是红色的。 这个句子有完整的述词（「是红色的」），但是没有主词，所以我们只知道它谈论 某个东西，并且企图告诉我们那个东西是红色的。但是因为我们不知道它谈论的是什麽东 西，也不知道那个东西是不是红色的，所以我们不知道这个句子是不是为真。我们唯一知 道的就是，如果x这个东西是红色的，那麽这个句子就为真，反之亦然。 而这个线索，正是塔斯基要捕捉的。塔斯基把「满足」定义成这样： 一个事物满足一个开放语句，若且唯若这个事物拥有这个开放语句的述词所表 达的性质。 「x是红色的。」是一个开放语句，它的述词所表达的就是「红色」这个性质。 所以我们可以说，红苹果满足「x是红色的。」；消防车满足「x是红色的。」；红 包袋也满足「x是红色的。」。 但是并不是所有的开放语句都只有一个变元，比方说 x是红的而且y是绿的。 这个句子就有两个变元，所以它的真假值需要由两个事物来决定。对於这个句子来 说，上面的定义就显得不合时宜了。 事实上我们会依照自己的沟通需求在一个开放语句里放进任意数量的变元，所以我 们会需要「序列」这个概念来协助我们处理众多的事物。 序列 序列，就是任意数量的特定事物排成的有顺序的行列。序列只是一个协助思考的抽 象概念，我们只需要在脑海里建造序列，而不需要真的把那些东西搬在一起。例如我们可 以造一个「全世界的男人」的集合（set），而不需要真的召集所有男人，我们也可以造 一个「全世界的男人，由高排到矮」的序列，而不需要真的找来所有带把儿的家伙一个个 量身高。 如同同一个事物可以在同一个集合里重复出现，同一个事物也可以在同一个序列中 重复出现。比方说，我可以造一个这样的集合： ｛马盖先、罗浮宫、老皮、世界和平、马盖先｝， 而我也可以造一个这样的序列： ＜马盖先、罗浮宫、老皮、世界和平、马盖先＞。 （「＜马盖先、罗浮宫、老皮、世界和平、马盖先＞」这串符号的意思就是说，有 一串序列，这串序列的第一个成员是马盖先；第二个成员是罗浮宫；第三个成员是老皮； 第四个成员是世界和平；第五个成员是马盖先。） 不过集合是没有顺序的，也就是说，只要两个集合的成员一样，这两个集合就是一 样的集合，所以我们会说 ｛马盖先、罗浮宫、老皮、世界和平、马盖先｝和 ｛罗浮宫、马盖先、老皮、世界和平、马盖先｝是同一个集合。 但是序列是有顺序的，两个序列是同一个序列，仅当它们有一样的成员和一样的成 员排列顺序。所以 ＜马盖先、罗浮宫、老皮、世界和平、马盖先＞和 ＜罗浮宫、马盖先、老皮、世界和平、马盖先＞会是两个不同的序列。 而如同集合，一个序列也可以是无限大的。比方说，一个所有比1大的自然数从小排 到大的序列，就是一个无限序列（infinite sequence）。 因为我们可以任意找来一些事物，然後以任意的次序把它们排程序列，所以我们可 以有许多长得奇奇怪怪的序列： ＜金凯瑞、1、2、3、4、5、…＞ 或者 ＜我的那只袜子、我的那只袜子、我的那只袜子、我的那只袜子、我的那只袜子、 …＞ 而，如果给定一个包含世界上所有东西的序列和它所有可能的排列组合（当然，每 个排列组合都会是一个新序列），我们也可以预料到，对於世界上随便一个东西（比方说 ，我的那只袜子），会有一个（事实上，会有无限个）序列使得这个东西刚好是它的第3 个成员，而也会有一个序列使得这个东西刚好是它的第1452个成员，而也会有一个序列使 得这个东西刚好是它的第123个成员和第234个成员。 序列的另一个特性是，对於我们给定的一个序列，比方说： ＜灵光波动拳、呆伯特、艾菲尔铁塔、宜兰车站、两津勘吉、…＞ 至少会有另一个序列是这样的：除了第五个成员之外，这个序列和上面那个序列完 全一样。 也就是说，这个序列可能会是这样： ＜灵光波动拳、呆伯特、艾菲尔铁塔、宜兰车站、野原新之助、…＞ 或是这样： ＜灵光波动拳、呆伯特、艾菲尔铁塔、宜兰车站、呆伯特、…＞ 序列的这个特性在後面的说明里将会非常重要。 满足（二、序列与开放语句的满足关系） 方便起见，从现在开始我在表示语句里的变元时将会使用x1、x2、x3、…、xN（分 别对应到序列里的第N个成员）这样的符号来代替x、y、z、…。 有了序列的概念，我们便可以对於开放语句和序列的满足关系做出这样的说明： 「x1是红色的」被一个特定的无限序列所满足，若且唯若这个序列的第一个成员是 红色的。 「x1是x2的老爸」被一个特定的无限序列所满足，若且唯若这个序列的第一个成员 是第二个成员的父亲。 使用这样的方法，对於随便一个开放语句，我们都可以轻松地找出哪些序列满足它 哪些序列不满足它，不管这个开放语句里有多少个变元。 而且，这样的定义是符合物理论的。因为它使用一个序列里的事物的性质来说明序 列与语句的满足关系，而事物的性质是可以被物理论所捕捉的（因为事物的性质可以被科 学语词所描述和说明）。 满足（三、序列与全称语句的满足关系） 相对於开放语句，塔斯基也对於两种量化语句－－全称语句和存在语句－－和序列 的满足关系下了定义。一个全称语句，就是做出全称性的断说的语句，比方说： （x4）（x4是红色的） 这句话的意思就是说：所有东西都是红色的（对於所有x4来说，x4是红色的。） 根据塔斯基，要满足一个全称语句「（x4）（x4是红色的）」，一个序列S必须达成 1.S必须满足去掉量化词之後剩下的开放语句，也就是说，S必须满足「x4是红 色的」这个句子。（所以，S的第4个成员必须是红色的） 以及 2.这个开放语句（即「x4是红色的」）必须被所有「除了第四个成员不一样之 外，和S一模一样的序列」所满足。 什麽样的序列是「除了第四个成员不一样之外，和S一模一样的序列」？很简单，就 是把S的第四个成员换成另外一个东西所形成的序列。 当我们要列出所有「除了第四个成员不一样之外，和S一模一样的序列」，我们首先 要列一张世界上所有可以成为序列的成员的事物的清单，然後把清单上的东西轮流放在S 的第4个位置上，每放一次，就纪录一下整个序列的成员和排列顺序。然後，我们就有了 一个纪录所有「除了第四个成员不一样之外，和S一模一样的序列」资料的档案列表。聪 明的小孩可能已经发现，只有在一种情况之下，条件2才会被满足：在我们轮流放置的过 程中，每个被放进第4个位置的东西都是红色的。 而因为我们会把世界上所有的东西（除了S原本的第4个成员之外）轮流放进第4个位 置，所以第二个条件只有在世界上每个东西（除了S原本的第4个成员之外）都是红色的的 时候，才会被满足。而第一个条件要求S原本的第4个成员必须是红色的。这两个条件加起 来的效果就是： 「（x4）（x4是红色的）」被S满足，若且唯若所有事物都是红色的。 而「（x4）（x4是红色的）」的意思就是「所有事物都是红色的」，所以： 「所有事物都是红色的」被S满足，若且唯若所有事物都是红色的。 咦，这不刚好就是T句式告诉我们的，这个句子为真的条件吗？ 不过我们好像不能这麽快下结论，敏锐的小朋友可能已经想到，前面塔斯基明明是 将满足和真里的关系定义成「一个句子为真，若且唯若它被所有序列所满足」，那麽?什 麽光是「『（x4）（x4是红色的）』被S一个序列满足」的条件就和「『（x4）（x4是红 色的）』为真」的条件一模一样呢？ 会发生这样的情况，原因就在於对於一个全称语句来说，如果它被某一个序列所满 足，那麽它也会被所有其他的序列所满足，因为如果「（x4）（x4是红色的）」被某个序 列所满足，就表示所有的事物都会是红色的，所以不管怎麽换，所有的序列的第四个成员 都会是红色的。 满足（四、序列与存在语句的满足关系） 相对於全称语句，一个存在语句，就是做出了某种东西的存在宣称的语句，比方说 ： （?x4）（x4是红色的） 这句话的意思就是说：有一个东西是红色的（存在有一个x而且x是红色的） 根据塔斯基，要满足「（?x4）（x4是红色的）」这样的存在语句，一个序列S必须 达成 1.S满足「（?x4）（x4是红色的）」去掉量化词之後剩下的开放语句，也就是 说，S满足「x4是红色的」这个句子。（在这样的情况下，S的第4个成员必须是红色的） 或者 2.这个开放语句（即「x4是红色的」）被至少一个「除了第四个成员不一样之 外，和S一模一样的序列」所满足。 也就是说，「（?x4）（x4是红色的）」被S所满足，若且唯若要嘛S的第4个成员是 红色的，要嘛在我们把世界上所有的事物一个个轮流替换S的第4个成员（以做出新的序列 ）之後，我们发现至少有一个被我们做出来的新序列它的第4个成员是红色的。 也就是说，「（?x4）（x4是红色的）」被S所满足，若且唯若这世界上至少有一个 东西是红色的。 除了这个结果跟T句式告诉我们的「（?x4）（x4是红色的）」为真的条件一样之外 ，当然，如果S这个序列满足「（?x4）（x4是红色的）」，那麽所有的其他序列也都会满 足「（?x4）（x4是红色的）」。 而这就是塔斯基所说的「一个句子为真，若且唯若它被所有序列所满足。」的意义 。 塔斯基的真理理论架构 根据前面，塔斯基建构真理理论的策略是： 1.列举所有的简单句，套进T句式找出它们为真的条件。 因为所有简单句都是由东西的名字加上一个述词所组成，只要我们要定义的语言里 不存在无限个东西的名字或者无限个述词，这个步骤是可以成功的。 而在这个步骤里，每一个简单句为真的定义的格式都会是这样： X为真 p 在这个定义之中用来解释X为真（被定义项）的p（定义项）并不包含语意概念，所 以这样的定义符合物理论。 而这样的定义也会蕴含所有在简单句套进T句式之後所形成的句子。 2.使用「序列」以及「满足」的概念来建构全称语句和存在语句为真的定义。 前面的例子显示，在适当的建构之下，我们可以使用「被所有的序列所满足」来定 义一个全称命题或是存在命题的为真，而且这样的定义会蕴含所有简单句套进T句式所形 成的句子。而虽然「满足」是一个有待说明的语意概念，但是我们可以将它化约成事物的 性质，而事物的性质是可以被物理论所掌握的。 3.定义逻辑连接词的逻辑意义。 在这个步骤完成之後，我们就可以藉由把复合句分解成简单句和（或）全称语句和 （或）存在语句的方法，找出复合句为真的定义。 因为最後每个复合句都会被分解成简单句和（或）全称语句和（或）存在语句，所 以最後我们给予复合句的为真的定义也会如同前面给予简单句、全称语句和存在语句的为 真的定义一般，满足物理论。 而这样的定义也会蕴含所有语句套进T句式之後所形成的句子。 依照这样的建构方式做出来的真理的定义，可以解释所有由简单句和（或）全称语 句和（或）存在语句所组成的语言，并且满足物理论、也蕴含所有语句套进T句式之後所 形成的句子。 如此建构的真理定义，虽然无法应用在自然语言上，但是塔斯基显然认为，要处理 科学或者数学语言，这样的定义是足够的。 -- http://callmecallme.blogspot.com/ --

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