感谢众高手的回答 如今 仍有一个疑问 在某一期刊上见一哲学家谈到哥德的时候 他说 There is no finite set of finite principles that serves to axiomatize first order arithmetic: that is, no finite set of finite principles, such that given any sentence in the language or arithmetic, the princicples entail that sentence if and only if it is true. (摘录自Richard Holton, Principled Particularism) 请问以上说的就是在讲哥德的不完备性定理吗? 上面说的意思是说 并不是所有一阶算术中真的语句都可以从 "有限原则的有限集合"(finite set of finite principles)推导出 但这似乎未排除以下两种可能性 (i) 真的语句可以从无限原则(infitine or open-ended principles)的有限集合推导出 every true sentence in the first oder arithmetic can be derived from a finite set of infinite principles (ii)真的语句可以从有限原则的无限集合推导出 every true sentence in the first order arithmetic can be derived from an infinite set of finite principles. 但我所怀疑的是哥德的不完备性定理 没有排除(i) (ii)的可能性吗? 如果有的话 我所引述的Richard Holton的那一段文字 似乎就根哥德的不完备性定理扯不上边 另外一个问题是 要证明一阶逻辑系统是不完备的 就要证明有些真的语句 无法从此系统推导出 但我想问的是 到底是哪一个或哪一些或哪一种真语句是不能在一阶逻辑系统中获 得证明压? 以下是我第三个蠢问题: 一阶算术的定义是啥呀? 有谁可以解答或举几个例子 来说明吗 谢谢 呵...然後 我也想顺便问一下一阶逻辑的定义呢? --

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