来源：http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_godel/index.html Kurt Godel（戈德尔） 翁秉仁∕台大数学系 Godel（1906～1978）生於现捷克之 Brno，卒於普林斯顿。Godel 是廿世纪最伟大之数理 逻辑学家，其不完备定理是廿世纪最具启发性的思想发现之一。 Godel 自小便很好奇，青少年时即对数学、哲学、语言与历史产生极大的研究热诚。他在 维也纳大学原主修理论物理，後转回数学，并参与 Schlick（石里克）领导的「维也纳学 圈」，对数学与科学作本质的哲学探索，1928年因听了 Brouwer 的演讲，乃致力於数理 逻辑的研究。 自19世纪中，由於非欧几何的确立、分析严格化的要求与罗素悖论的出现，数学基础的问 题吸引许多一流数学家的眼光，当时数学∕哲学家热切地想将数学确定性的大厦奠基於某 种不可怀疑的基础上，虽然多数人都很乐观，但是从 Hilbert 与 Ackermann 在1928年提 出下列的未解问题：「一阶逻辑是否完备(complete)或可决定(decidable)？」，显示整 个基础化计画的进度十分缓慢。 1929/30年 Godel 初试啼声，漂亮地在他的博士论文中证明一阶逻辑的完备性，给 Hilbert 的计画打下一剂强心针，但是不久後(1931)，Godel 却证明了他最知名的「不完 备定理」： 设S为一包含算术系统的公理系统，若 S 相容（consistent，即不自我矛盾），则 S 不完 备（即在 S 中有些叙述为真，却无法由 S 的公理推导出来）。 彻底崩毁了基础化计画。这一前一後两个关於完备性的定理，使数学界（尤其是 Hilbert 学派）戏剧性地经历烈火寒冰般的巨变。Godel 也因此声名如日中天。1933年他应邀访美 讲学演说，此行他结识日後的挚友爱因斯坦。 30年代的欧洲弥漫着法西斯的气氛，Godel 亦师亦友的 Schlick 也因此被刺杀，这个噩耗 使他陷入精神沮丧，终其一生困扰着他的研究生活。大战前夕，他完成另一个重要的工作 ─证明选择公理与连续统假设皆与ZF集合论相容。1940年他经由俄罗斯、日本到达美国， 从此定居於普林斯顿。 Godel 在美国的研究重心，逐渐转移到其他方面。由於与爱因斯坦时相往来，40年代末， Godel 致力於探讨广义相对论与时间的意义，证明循环时间与爱因斯坦方程并无矛盾（他 还因此在1950年的国际数学家会议提出报告）。另外，Godel 一直从事於哲学的深度思考 ，专心研读 Leibniz、康德、Husserl（胡赛尔）等的着作，留下的哲学思考笔记无数， 还没有充分地编注印行。Godel 晚年（1971年起）时常与华裔逻辑∕哲学家王浩讨论，并 因而促成王浩撰写《Reflection on Kurt Godel》的佳话。 Godel 个人包办了数理逻辑几个经典定理，并为整个领域带来革命性的风貌，堪称是廿世 纪最伟大的数理逻辑学家。尤其是他的「不完备定理」，由於暗示了一个理性系统不可能 是全知的想法，经常被引申（或过度引申）到其他领域。例如：自然是无法被人类了解； 语言是没有界限的；心灵无法认识自己等。非科学家最常引用的数学定理，竟然如此晦涩 ，也该算是廿世纪的数学奇谈了。 本文参考资料：（1）王浩，《Reflection on Kurt Godel》（2）大英百科全书 。 （3）MacTutor 数学史档案网站：Godel。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.5.64 ※ 编辑: popandy 来自: 140.112.5.64 (04/20 21:37) ※ 编辑: popandy 来自: 140.112.5.64 (04/21 20:22)