作者flarehunter (Range)
看板Unlight
标题Re: [心得] 奖励游戏机率一览
时间Tue Mar 6 23:45:14 2012
我也用马可夫链算了一次
因为大小对称 所以2和12点视为同一个状态 3和11点视为同一个状态
每个状态的机率分别是
2(12) 3(11) 4(10) 5(9) 6(8) 7
---------------------------------
2 4 6 8 10 6 除以36
加上一个爆掉的状态(X)总共有7个
把转移机率列一列就会变成下面的表
X 2 3 4 5 6 7
------------------------------
X| 36 0 1 3 6 10 15
2| 0 2 1 1 1 1 1
3| 0 4 4 2 2 2 2
4| 0 6 6 6 3 3 3 (每个值都除以36)
5| 0 8 8 8 8 4 4
6| 0 10 10 10 10 10 5
7| 0 6 6 6 6 6 6
把这个矩阵叫做A好了
那一开始的点数机率就叫x好了
不如就设个 [0 2 4 6 8 10 6]' ./ 36吧
冲到第10关的机率分布就会是 A^10 * x
第一项就是爆掉的机率 经过快速的计算就是0.9215
冲到第25关爆掉的机率就是0.9984
如果有无限1花的话 转移机率就会是
X 2 3 4 5 6 7
------------------------------
X| 36 0 0 1 3 6 10
2| 0 2 2 1 1 1 1
3| 0 4 4 4 2 2 2
4| 0 6 6 6 6 3 3 (每个值都除以36)
5| 0 8 8 8 8 8 4
6| 0 10 10 10 10 10 10
7| 0 6 6 6 6 6 6
用一样的方法算一算
冲到第10关爆掉是0.7459
25关是0.9683
无限3花的话就不列转移矩阵了...
结果整理一下
爆掉的机率如下 (原PO格式借我一下XD)
第10关 第25关
完全不使用花/草/星的情况 92.15% 99.84%
最高使用1花的情况 74.59% 96.83%
最高使用3花的情况 19.98% 42.77%
至於平均要几朵1花3花的话 可能要弄一个超多state的马可夫链orz
然後我觉得DevCpp的算法好像怪怪的...
真的可以不理会中间的点数吗?
难道真的有martingale的性质?!
※ 引述《azlbf (上邪!我欲与君相知)》之铭言：
: 学弟用matlab写的
: 因为1v1和3v3奖励游戏的玩法规则都一样 所以一起讨论就可以
: 算到第10关的机率(之前情人节活动拿卡)
: 和第25关(3v3胜利到10星)
: 第10关 第25关
: 完全不使用花/草/星的情况 6.6% 0.1%
: 最高使用1花的情况 21% 2%
: 最高使用3花的情况 76% 51%
: 所以不用花到10星的真的是神人阿...
: 晚点附上程式码@@ 不过转载请着名作者Y.R.
: 程式码: http://ppt.cc/w5Jv 丢上去给MATLAB跑就可以了@@
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.162.96.31
1F：→ leica13:自己模拟10000次的结果，用到3花约59%可以10星。 03/07 00:06
2F：推 AozukiIraof:我觉得楼上的数据差不多 03/07 00:28
3F：推 elwin:机会比计算高是因为用了三花会出现如5->2这种情况 03/07 00:50
4F：→ elwin:而令下次的中的机率上升? 03/07 00:50
5F：推 ericdragonw:我比较在意的是期望值说 03/07 01:04
6F：推 elwin:所以结论是:骰子要婊你就婊定了? 03/07 02:26
7F：推 Antzzz:中间的点数要算哦，我算到第二掷就有差。再後面…数学太差 03/07 09:15
8F：→ Antzzz:算不出来orz 03/07 09:15
9F：推 DevCPP:你的算法才是最正确的 03/07 09:41
10F：推 sfHong:推这篇~ 03/07 09:46
11F：推 DevCPP:我後来用2~12的矩阵跑完以後，是0.572348 03/07 09:54
12F：推 DevCPP:我後来重新计算了一下，不过要上课了，晚上回家再PO结果。 03/07 12:44
13F：推 Samsingsong:推正确 03/07 22:49