作者yuyumagic424 (油油麻鸡客)
看板Transfer
标题Re: [心情] 市售的历届试题让我很无言
时间Tue May 26 06:23:46 2015
※ 引述《KaguraLike (可乐果)》之铭言：
: 我想为他平反一下，有上过他的课我想就不会有人怀疑他的实力，wang的解答确实有些错
: 误或省略，省略的能在网路上100元到250元就能买到二手的细说，至於错误我看过大概只
: 有计算错误或是打字错误，这些自己写了就会知道，因为他的观念都是正确的。不过前面
: 有人说他程度不足……要批评一个人的书有些错误我不反对，但一个想考转学考的说他程
: 度不足我想你不是脑子有问题就是太自大，他有资格批评题目是因为题目真的出错或是不
: 够严谨，希望这板上的朋友不要只会在网路上批评，能说一个人的书有错误，但请不要乱
: 批评一个人的数学程度，毕竟你还是一个学生…
您好
脑子有问题的我来回覆您了
我并不曾买过王博的书 所以手上无书可翻找观念哪里不对
但是正好以前曾有板友po板问问题
正好就是王博的书
您姑且帮我看一下这算不算是观念有误:
作者 rt1567 (葡萄可颂) 看板 trans_math
标题 [微分] 有关王博微分题目问题
时间 Tue Feb 19 23:05:25 2013
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在王博细说微积分，微分章节例题中，所谓的微分法到底是甚麽?
拜托帮忙解答，谢谢。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.230.3.99
1F：→ TaiBeiGuo:题目是？118.166.247.253 02/20 02:03
2F：→ rt1567:limx->0 f(3x)-f(sinx)/x 114.26.102.98 02/20 09:57
3F：→ rt1567:=limx->0{3f`(3x)-f`(sinx)cosx/1} 114.26.102.98 02/20 09:58
4F：→ rt1567:是甚麽法则使它变成这样，感谢解答。114.26.102.98 02/20 09:58
作者 yuyumagic424 (油油麻鸡客) 看板 trans_math
标题 Re: [微分] 有关王博微分题目问题
时间 Wed Feb 20 17:58:45 2013
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※ 引述《frekfrek (绣球 六号美女)》之铭言：
: ※ 引述《rt1567 (葡萄可颂)》之铭言：
: : 在王博细说微积分，微分章节例题中，所谓的微分法到底是甚麽?
: : 拜托帮忙解答，谢谢。
: lim f(3x)-f(sinx) 0
: x->0 -------------- (---)
: x 0
: =lim f'(3x)*(3x)' - f'(sinx)*(sinx)'
: x->0 --------------------------------- (罗毕达定理)
: (x)'
这个方法是错的
因为题目似乎没有说 f 在 x＝0 的附近是可微的
(这个"附近"不必包含 x＝0 这个点本身)
除非是该板友没将题目前提写出来
不过即使满足这条件 仍然是错的
: = lim 3f(3x) - cosxf'(sinx)
: x->0
因为你怎麽知道上面这个极限是多少
除非题目有讲 f' 在 x＝0 处是连续的
如果连这都有讲的话 那便可以了
而如果题目有说 f 在 x＝0 本身可微
可以用此方法
f(3x)－f(sinx)
lim ────────
x→0 x
f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0)
＝ lim ────── － ───────
x→0 x x
f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0) sinx
＝ 3 lim ────── － lim ─────── ──
x→0 3x x→0 sinx x
f(y)－f(0) f(z)－f(0) sinx
＝ 3 lim ────── － lim ────── lim ──
y→0 y z→0 z x→0 x
( y=3x , z=sinx )
＝ 3f'(0)－f'(0)×1
如果 f 是在 x＝0 本身及其附近都可微
且微分以後 f' 在 x＝0 处是连续的
那麽两个方法都可行 (当然, 毕竟条件都被我讲完了)
若对罗必达法则不了解 可参考
http://calculus.yuyumagic424.net/?p=94
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
※ 编辑: yuyumagic424 来自: 140.112.4.182 (02/20 18:04)
※ 编辑: yuyumagic424 来自: 140.112.4.182 (02/20 18:05)
5F：→ BaBi:翻了下题目有提到f'(0)=a114.46.140.195 02/20 18:15
6F：→ yuyumagic424:那就可以代a了 但不能用罗必达140.112.4.182 02/20 18:30
请问这算是观念错误吗?
还是他被抹黑了,这过程根本不是他写的?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.162.64.252
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Transfer/M.1432592635.A.DDB.html
7F：→ KaguraLike: 他上课说的非常清楚 05/26 08:19
8F：→ yuyumagic424: 我是在回答你"观念都是正确的"这一段 05/26 08:38
9F：→ KaguraLike: 我记得他是写试试看微分法？ 他解释，如果此式子为单 05/26 09:05
10F：→ KaguraLike: 一函式到处可微分才能使用，不然请使用定义 05/26 09:05
11F：→ yuyumagic424: 是f'在x=0处连续喔 不是处处可微就好 05/26 09:12
12F：→ yuyumagic424: 而且也不用多麽处处吧 x=0的附近可微就可以了 05/26 09:12
13F：→ yuyumagic424: 不过谢谢你的补充,我本来还担心会不会被板友转述误 05/26 09:14
14F：→ yuyumagic424: 导了,但你帮我认证了他讲错. 05/26 09:14
15F：→ KaguraLike: 到处可微 表明x趋近a(未知常数) 我此一说在於他课本范 05/26 09:39
16F：→ KaguraLike: 例3-7 你举例的是范例3-8 至於是否还需要f'也连续 我 05/26 09:39
17F：→ KaguraLike: 不得而知。 你对於一人的观念从他学生来看… 05/26 09:39
18F：→ yuyumagic424: 不是从学生看,是从学生转述他的解释 05/26 09:43
19F：推 joh: ......我说...人家好歹是数学系出身的=.= 05/26 09:59
20F：→ joh: 你还要反驳他我真的无言了 05/26 10:00
21F：→ KaguraLike: 有问题我可以替你转述，毕竟我对於细节的探讨没那麽仔 05/26 10:12
22F：→ KaguraLike: 细，上课时也不可能全部吸收，他上课习惯讲很多方法， 05/26 10:12
23F：→ KaguraLike: 有些撇步法本身就是他自己得出的方法，速度很快却不一 05/26 10:12
24F：→ KaguraLike: 定有强大的理论基础，譬如罗毕达本身也不是定理，你要 05/26 10:12
25F：→ KaguraLike: 说它错还是对？ 他所谓的微分法我猜想应该是想此题如 05/26 10:12
26F：→ KaguraLike: 果有解，则使用上应该没问题，所以在计算题不建议使 05/26 10:12
27F：→ KaguraLike: 用，毕竟条件没备齐就直接用当然不对，但是在选择题 05/26 10:12
28F：→ KaguraLike: 的使用上却能节省时间，很多数学题本来就有捷径能先得 05/26 10:12
29F：→ KaguraLike: 出结论，但过程却无法通，如果老师怕被人批评就都不要 05/26 10:12
30F：→ KaguraLike: 讲，只讲定义只讲他熟悉的，那麽就天下太平，那麽你认 05/26 10:12
31F：→ KaguraLike: 为为何他要讲那麽多？ 有很多撇步没有经由经验累积根 05/26 10:12
32F：→ KaguraLike: 本不可能得知，他也愿意不保留的教授他的经验法则， 05/26 10:12
33F：→ KaguraLike: 但外在的人看却是骂声不断，这很正常毕竟这并不是经 05/26 10:12
34F：→ KaguraLike: 由全世界认可的解法，如果只想学最严谨的可以自己翻 05/26 10:13
35F：→ KaguraLike: 读原文书，不过在我印象中他都会讲解。(上述言论只代 05/26 10:13
36F：→ KaguraLike: 表本人立场) 05/26 10:13
我不太清楚你要转述什麽
我已经指出书上不正确观念给你看了
我所要指的是书上的 这也是原先的讨论对象
而不是指出你的错误观念
37F：推 Laoda245566: 到底什麽是微分法 05/26 10:13
38F：推 Andrew801010: 数研所的强大分析...(已跪) 05/26 10:20
39F：推 Andrew801010: 看了推文 ……这个人肿的还没消又想被打脸了 …… 05/26 11:07
40F：→ BaBi: 好歹罗毕达也是有用Cauchy MVT去推导的... 而且是有明确写出 05/26 11:32
41F：→ BaBi: 使用时机和条件。他是法则不是定理，不是稿纸棋盘更不会是绿 05/26 11:33
42F：→ BaBi: 豆糕。满足使用条件下，我当然会说他对啊，傻傻的。 05/26 11:34
43F：推 youtuuube000: 回文跟原本的主题差真多............ 05/26 11:36
44F：推 joh: ......我开始有点说不清了,总觉得你的数学 05/26 11:40
45F：→ joh: 和我学的差好多,是年纪差太多的关系吗? 05/26 11:40
46F：推 Laoda245566: 所谓的撇步都有原因的 甚至还有论文佐证 05/26 12:06
47F：→ Laoda245566: 过程无法通 答案怎麽会是对的 05/26 12:08
48F：→ KaguraLike: 我是说罗必达用在未定义清楚的地方，答案有时侯也能 05/26 12:54
49F：→ KaguraLike: 对 05/26 12:54
50F：推 cyysh4164: 其实我比较好奇定义不能用时你怎麽确定做出来的答案是 05/26 12:58
51F：→ cyysh4164: 对的 05/26 12:58
52F：→ KaguraLike: L大 我上wb课有学到 快速对调重积分顺序的撇步 不过 05/26 13:01
53F：→ KaguraLike: 在有些情况会做错 此法的过程并没有什麽理论基础， 05/26 13:01
54F：→ KaguraLike: 我只是单纯举例，有兴趣自己去问有上他课的人 05/26 13:01
谢谢您的告知
他的课会学到「没有理论基础、有时候会错」的东西
55F：推 Laoda245566: 你说一边微分一边积分那个？ 那有根据的 05/26 13:03
56F：→ Laoda245566: 罗必达哪里有不清楚的？ 05/26 13:04
57F：→ KaguraLike: c大 定义不能用 那要怎麽证明一个答案是对的 我也不 05/26 13:05
58F：→ KaguraLike: 知道 你是再问什麽？ 05/26 13:05
59F：→ KaguraLike: L大 譬如本文章之微分法 我所举例的是 ''重''积分 05/26 13:09
60F：→ KaguraLike: 顺序对调 怎麽会扯到那呢…不过那也算撇步法，只是 05/26 13:10
61F：→ KaguraLike: 省略计算过程 05/26 13:10
62F：→ KaguraLike: 上述之微分法 便是在趋近0分之0之条件下 上下分别微 05/26 13:14
63F：→ KaguraLike: 分 有点类似罗毕达的条件 这样大概就清楚了吧！ 05/26 13:14
64F：推 youtuuube000: 我比较好奇为何你宁愿笔战却不愿意去念书.......... 05/26 13:23
65F：→ youtuuube000: 不是快考试了吗..... 05/26 13:23
66F：→ KaguraLike: 讨论定义方法=笔战，ok 我接受，谢谢关心 本人一直都 05/26 13:32
67F：→ KaguraLike: 在念书 05/26 13:32
※ 编辑: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 13:37:43
※ 编辑: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 13:44:10
68F：→ KaguraLike: 一篇文说的完整 你取片面说他不完整，如同你的提问， 05/26 13:57
69F：→ KaguraLike: 一本书，前面题型已经述说用法与风险，你取後面一题没 05/26 13:57
70F：→ KaguraLike: 述说的，如果一本书每一题都要一步一步的喂食，那这 05/26 13:57
71F：→ KaguraLike: 本书可能不是这个厚度，你述说着他教导可能会错的方法 05/26 13:57
72F：→ KaguraLike: ，但却对我所说的严谨方法也会教以予忽略，颇是令人大 05/26 13:57
73F：→ KaguraLike: 为赞叹，难道您读书的功夫也是如此？ 05/26 13:57
74F：推 benex0106: 你怎麽不去回上一篇？ 05/26 15:12
75F：→ benex0106: 每天上来看人被打脸已经成为我纾解压力的一部分了 05/26 15:13
76F：→ benex0106: 觉得逗趣 05/26 15:14
77F：→ KaguraLike: 上一篇说的不错阿，让小弟心服口服 05/26 15:33
78F：推 zace15: 微分法是他所谓的虚拟变数微分法吗？ 05/26 15:37
79F：推 hadumdum: 哇呜钓到了^o^ 谢谢你写的微积分福音 05/26 15:42
想缴卡费 所以进PTT来查银行电话 突然想到来这个板看看~_~
80F：→ KaguraLike: 不是 单纯此题的解法很像罗毕达的观念，而去使用看看 05/26 15:46
81F：→ KaguraLike: ，发现其答案与定义解相符，就我认知应该是如此，但 05/26 15:46
82F：→ KaguraLike: 本人并不能保证我的观念是否完全相符合老师教授与我 05/26 15:46
83F：→ KaguraLike: 的知识，毕竟再问下去有点像钻牛角尖，所以有兴趣的再 05/26 15:46
84F：→ KaguraLike: 去问老师吧(^_^) 05/26 15:46
这题已经给你分析过用罗毕达是错的了
※ 编辑: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 16:56:40
85F：→ KaguraLike: 我知道…题给没说f的长相，自然不能用罗毕达，它只说 05/26 17:01
86F：→ KaguraLike: 明有一点可微，不过跟你说明此题前面也列出了定义解， 05/26 17:01
87F：→ KaguraLike: 後面说明用微分法试试看但没说可以用，但又刚好答案 05/26 17:01
88F：→ KaguraLike: 对，所以老师课堂上有从这里切入为何答案一样，从中 05/26 17:01
其实并没有刚好答案对这种事喔
请看上面我所说的:
: = lim 3f(3x) - cosxf'(sinx)
: x->0
因为你怎麽知道上面这个极限是多少
除非题目有讲 f' 在 x＝0 处是连续的
这样做答案只会停在
= lim 3f(3x) - cosxf'(sinx)
x->0
不会得到一样答案
除非你对於连续的概念不清不楚 极限乱代一通
这样才会得到一样答案
89F：→ KaguraLike: 探讨此题的原始长相可能此点附近可微连续 05/26 17:01
90F：推 KaguraLike: 其实他的课本我也不建议自读，很多他都在课堂说明，没 05/26 17:04
91F：→ KaguraLike: 仔细列出来，所以书中的序有说明不建议没有人带或是没 05/26 17:04
92F：→ KaguraLike: 有微积分基础的读，可能是怕被误导吧？ 05/26 17:04
不晓得是我状况外还你状况外
我还以为原来的讨论话题是书的好坏?
所以讲了半天其实你是支持我(们?)的言论的?
93F：推 Mrchungken: 好多１１２站出来惹 05/26 17:15
94F：推 Andrew801010: 该怎麽说呢...他的重机分撇步法就来让我这种上过课 05/26 17:20
95F：→ Andrew801010: 的人讲好了，那个有理论基础，只是王O没交代。 05/26 17:20
96F：→ Andrew801010: 一般重积分在教学的时候都会用图解的方式，比较容易 05/26 17:21
97F：→ Andrew801010: 让学生听懂，相对的，撇步法就是纯代数讨论的方式而 05/26 17:22
98F：→ Andrew801010: 已。数学这学颗让他学成这样的人...也是不简单啦 颗 05/26 17:23
99F：→ Andrew801010: 颗 05/26 17:23
※ 编辑: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 18:01:40
※ 编辑: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 18:07:11
100F：→ condensed: 「罗必达只是法则不是定理…」， 05/26 18:06
101F：→ condensed: 罗必达法则可以用柯西均值定理证明，当然是定理啊。 05/26 18:06
102F：→ BaBi: 我记得那时候上课他说重积分那个撇步有时候可以用, 但有时会 05/26 19:02
103F：→ BaBi: 失败. But! 人生就是有那麽个But! 他没交代什麽时候会失败~ 05/26 19:02
104F：→ BaBi: 所以我学了这个撇步法的用处在於? 还是要乖乖画图判, 因为天 05/26 19:02
105F：→ BaBi: 知道我碰到这题会不会错? 05/26 19:03
106F：推 joh: 说真的总觉得你年纪差人太多了,感觉你对数学的定义 05/26 21:54
107F：→ joh: 跟我们学的差异太大.....我都有这种感觉了- - 05/26 21:55
108F：推 craig100: L'hospital rule 和 chain rule 都是法则欸 谁对谁错啊Q 05/27 05:38
109F：→ craig100: Q? 05/27 05:38