作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
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标题Re: [电磁] 一细棒之电场计算
时间Fri Nov 15 11:28:13 2013
※ 引述《plowsavior (咕噜咕咕)》之铭言:
: [单元]电场与电位
: [来源]大学物理学精要 (刘宗儒)
: [题目]长为L的细棒沿x轴横放,其一端置於原点,且单位长之电荷λ=Ax,其中A为常数,求x轴上一点 x=b+L之电场
: [想法]
: L
: ▆▆▆▆▆▆-----→x
: o
: r=L+b-x
: dQ = λdx = Ax dx
: 1 dQ Ax dx
: dE =---- --- = -----
: 4πε r^2 (L+b-x)^2
: A L x dx
: E = ∫dE =---=∫ -----=.....?
: 4πε 0 (L+b-x)^2
Let u = L+b-x, du = -dx, x = L+b-u
When x = L, u = b ; x = 0, u = L+b
L 1 L+b L+b-u
∫ ----------- du = ∫ ------- du
0 (L+b-x)^2 b u^2
L+b 1 L+b 1
= (L+b) ∫ ----- du - (1/2) ∫ --- du
b u^2 b u
L(L+b) L+b
= ------- - ln |-----|
b(L+b) b
= (L/b) + ln|b/(L+b)|
--
或者是你可以更直接地看成下面这样去处理
x -1 L+b
----------- = --------- + -----------
(L+b-x)^2 (L+b-x) (L+b-x)^2
: A L b
: 答案是:E = --- (-- +ln---)
: 4πε b L+b
: 不大知道怎麽积出来的,应该比较算是普物中的微积分的问题,恳请大家帮我解惑,谢谢
--
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◆ From: 114.46.156.17
1F:推 plowsavior:谢谢~^^ 11/16 07:36
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