作者ytc01286 (积极进取)
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标题Re: [力学]请问ㄧ题终端速度 <普物400题>
时间Sat Jul 1 00:03:50 2006
※ 引述《idfil2001 (orz)》之铭言：
: 第25题
: 有一静止物体在空气中,自由落下,此时空气阻力为f=kv,k为比例常数
: v为物体之速率,试求该物体之
: <c>任意时刻的加速度,速度,及位置
: 我算了好久都算不出来
: 请各位帮我解答了
: 感谢..
路人经过没事写ㄧ下
ΣF = 0
m*dV/dt = mg - kV
v t
∫dV/(mg-kV) = ∫dt/m
vo o
式子两边 同乘k
v t
k∫dV/(mg-kV) = k∫dt/m
vo=0 o
(ln(mg-kV) - ln(mg-kVo)) = kt/m
ln(mg-kV)/(mg-kVo) = kt/m
(mg-kV)/(mg-kVo) = e^(kt/m)
mg-kV = (mg-kVo)*e^(kt/m)
kV = mg(1-e^(kt/m))+kVo*e^(kt/m)
Vo = 0 代入
V = (mg/k)*(1-e^(kt/m))
速度:
V = (mg/k)*(1-e^(kt/m))
位置:
t
x = ∫Vdt = (mg/k)*(1-e^(kt/m))*t
0
加速度:
a = dV/dt = (mg/k)*(k/m)*(1-*e^(kt/m)) = g*(1-*e^(kt/m))
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◆ From: 220.139.87.109
※ 编辑: ytc01286 来自: 220.139.87.109 (07/01 00:19)
1F：推 idfil2001:谢谢你罗 感谢 07/01 04:48
2F：推 bearboy:是ΣF＝ma ... e的指数要加负号...否则终端速度无穷大 07/01 21:06