原文发在八卦版，与本版主题相关，因此稍作改写转来此处。 本文属於检查模型与抽样结果的合理性， (讨论: 若根据客观公正的抽样模型，五家民调数字相当一致的可能性多大) 没再横生枝节讨论模型的外部问题 (不讨论抽样合理性、机构效应，有兴趣回头请移驾到八卦版看相关推文回文)。 下一篇我将继续报告更深入的实验结果。 ※ [本文转录自 Gossiping 看板 #1T1KJhKc ] 作者: raiderho (冷颜冷雨) 看板: Gossiping 标题: Re: [新闻] 绿初选民调5家结果超整齐 民调专家当场大笑三声 时间: Sun Jun 16 03:20:07 2019 游盈隆可能在民调上确实有经验， 然而，他只有实务经验，没有最初等的理论知识。 他习惯的是千人初的样本， 将这个经验直接套入此次各民调机构皆三千人的样本， 对真实情况的推估一定会出错。 三千人样本标准差大概是千人样本标准差的六成左右， 因此，五个机构的民调数字会比「他认定的民调数字分散程度」集中。 不酸游盈隆了，但是还是要回覆一下他质疑的点。还是请出陈水扁吧： https://www.ftvnews.com.tw/news/detail/2019614P08M1 将陈水扁的观点具体化，配合民调数字，他的质疑是： 每一个候选人在这五家民调支持度全距非常小， (陈水扁说法是 2%, 事实上约莫是 2.5%) 陈水扁认为这个事件发生的可能性很小，真是如此吗？ 先给个简单结论： 在正常的抽样程序下， 「五项机构民调最高最低差距 < 2.5%」的可能性至少有五成 (最低都超过 50.4%), 这是大概率事件。 想用阴谋论解释民调结果的人，提点别的论证吧。 === 正式论证： 我们只看 (蔡韩柯) 这组对比结果，因为，同时纳入 (蔡韩柯) 与 (赖韩柯) 涉及投票行为的策略，需要对模型做更多假设。 本篇旨不在此，相关处理留到下一篇。 (直觉上，两组投票结果是高度相关的，假设策略性投票的人不多， 若一组民调差距有限，另一组的民调差距也有限。) 假设三个人的支持度如同民进党中央给的 (v1, v2, v3)。 (底下的模型2 可以看到，这个假设其实不重要。) 问题： 这三个人在五项民调的最高最低差异皆不到 2.5% 的可能性。 一次实验: 以 multinomial(3000*5, (v1, v2, v3, 1-v1-v2-v3)) 分配抽出 outcome, 若各候选人在5机构3000样本获得的最高与最低支持度的差距皆 < 2.5%， 称为 True. 可能性: 进行一百万次实验 (一百万个平行世界，每个世界都用同样方式实施民调)， 计算有多少个 True, 则 可能性 = True / 1000000. 模型1: 对称考量 考量五项民调都不低於 (v1-0.0125, v2-0.0125, v3-0.0125), 都不高於 (v1+0.0125, v2+0.0125, v3+0.0125), 问可能性为何？ 实验跑出来结果约是 0.175 模型2: 不对称考量 放松考量，五项民调的上下差距不超过 2.5%, 不用拘泥於以 (v1, v2, v3) 为中心，这样的可能性为何？ 实验结果大幅提高到 0.571 由於模型2 不用拘泥於对称性， 对参数的变化比模型1 更不敏感， 暗示着 (v1, v2, v3) 的「确切真实值」不是很重要， 模型2 可以避免了模型1 的真实参数估计问题， 因此是更稳健的模型。 我对模型2 在所有合理参数区间作了测试，发现可能性至少都有 0.504. 因此，目前可以初步回答，只看一组民调对比结果，在正常的抽样程序下， 「五项机构民调最高最低差距 < 2.5%」是很可能发生的。 python code: import numpy as np diff = 0.025 v1, v2, v3 = 0.3568, 0.2451, 0.2270 v4 = 1 - v1 - v2 - v3 para = np.array([v1, v2, v3, v4]) lower_bound = np.array([[v1 - diff/2, v2 - diff/2, v3 - diff/2, 0]] * 5) upper_bound = np.array([[v1 + diff/2, v2 + diff/2, v3 + diff/2, 1]] * 5) round = 1000000 sample_size = 3000 agency = 5 ''' model 1: symmetric ''' result_1 = 0 for i in range(round): poll = np.random.multinomial(sample_size, para, agency) / sample_size q = np.all(np.greater_equal(poll, lower_bound)) * np.all(np.less_equal(poll, upper_bound)) result_1 += q prob_1 = result_1 / round # prob_1 is around 0.175 ''' model 2: asymmetric ''' result_2 = 0 for i in range(round): poll = np.random.multinomial(sample_size, para, agency) / sample_size q = np.all((np.ptp(poll[:,:-1], axis = 0)) < diff) result_2 += q prob_2 = result_2 / round # prob_2 is around 0.571 ''' update ''' 专门测试模型2 合理参数空间中，事件发生最低可能性的程式码: import numpy as np import time def poll_check(para, diff, round, sample_size, agency): result = 0 for i in range(round): poll = np.random.multinomial(sample_size, para, agency) / sample_size q = np.all((np.ptp(poll[:,:-1], axis = 0)) < diff) result += q return result / round diff = 0.025 round = 10000 sample_size = 3000 agency = 5 prob_list = [] start = time.time() for v3 in np.arange(0.2, 0.285, 0.005): for v2 in np.arange(v3, 0.335, 0.005): for v1 in np.arange(v2, 0.385, 0.005): v4 = 1 - v1 - v2 - v3 para = np.array([v1, v2, v3, v4]) prob = poll_check(para, diff, round, sample_size, agency) prob_list.append(prob) end = time.time() print(end - start) prob_min = min(prob_list) # prob_min is slight above 0.504 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ※ 转录者: raiderho (101.136.218.198 台湾), 06/17/2019 05:29:39 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1560720580.A.A4C.html ※ 编辑: raiderho (114.35.73.213 台湾), 06/18/2019 07:01:04