作者celestialgod (攸蓝)
看板Statistics
标题Re: [问题] 自由度的问题
时间Thu Jan 2 23:37:37 2014
※ 引述《comferret (懒懒)》之铭言：
: sorry把题目跟解答PO上来QQ
: 题目
: X1... Xn be random sample from distribution with
: density 常态分配 miu>0,
: _ n _
: find c, so that CX sum(( Xi-X )^2)
: is an unbiased estimator of miu.
: 解答
: _ _
: E ( CX sum(( Xi-X )^2 ))
: _ _
: =C E(X) ( sum((Xi-X)^2) / sigma ^2 ) sigma^2
: =miu
: 可以用卡方自由度n-1带入
: =>C (n-1) =1
: C = 1 / (n-1)
: 不懂的地方是为何是n-1应该是n才对.
sum((Xi-mu)^2) / sigma^2 ~ chi-square(n) (这个OK吗？)
_ _
sum((Xi-mu)^2) = sum((Xi-X)^2) - n * sum( (X - mu)^2 )
两边同除sigma^2 => 左式 sum((Xi-mu)^2) / sigma^2 ~ chi-square(n)
_ _ 2
右式(2) X - mu ~ N(0, sigma^2/n) => n * sum( (X - mu)^2 ) / sigma^2 ~χ(1)
_
因为 X 跟 sum((Xi-mu)^2) 独立， 根据卡方可加性，
_
sum((Xi-X)^2) / sigma ^2 为chi-square(n-1)
一步步看懂应该就OK了，再不懂去找书吧，书上一堆证明
: 题目
: n _
: g^2 = (1/n)(sum( (Xi - X)^2) )
: 估计母体变异数sigma^2 偏误是多少
: 解答
: E(g^2) = E( ng^2 / sigma ^2 ) (sigma^2/n)
: 用卡方自由度n-1带入
: = (n-1) (sigma^2 /n)
: 之後此数字跟sigma^2相减就可
: 只是不懂的地方在自由度为何是n-1 ??
同上
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