作者anovachen ( )
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标题Re: [问题] 一个关於'事件'的小疑问
时间Sat Oct 5 04:43:49 2013
※ 引述《RSAES (RR)》之铭言：
: 最近重新在看条件机率
: 突然有个两小疑惑
: 1.我们可以把整个包含条件的叙述，当成'一个事件'吗？
: 2.条件机率的'条件'，一定要是个事件吗？还是可以单纯是一个给定环境呢？
: 例如投掷硬币
: 投掷两次，第一次正，第二次反，称为事件A，机率是 P(A) = 1/4
: 但在已知一正一反 (事件B) 的情况下，机率就变 P(A|B) = 1/2
: 那我可以把整个上述状况 A|B 定义为 '事件C'，P(C) = 1/2 吗？
: 如果可以，我就可以进一步讨论
: 在两不公正硬币（事件D）情况下，事件C的机率 P(C|D)
: 不过这个条件D可以称为'事件'吗？
: 感觉只是定义一个环境而已，如果不是的话，这样写法成立吗？
: 条件机率的"条件"一定要是一个事件吗？
: 抱歉感觉都只是很基本的问题
: 但因为书上对这些好像都没有特别解释，只好上版来问
我觉得条件应该是一个事件。
P(A)的样本空间: (1:正面, 0:反面)
(1,1) (1,0) (0,1) (0,0)
A事件代表(1,0)，所以P(A)=1/4
P(A|B)的样本空间已经缩小到:
(1,0) (0,1)
所以P(A|B)=1/2
条件D应该是影响事件的次数:
比如条件D:正面出现次数是反面的两倍
那P(A)的样本空间就变成
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,0) (1,0) (0,1) (0,1) (0,0)
P(A)=2/9
(令正面出现机率=p,反面=1-p,
且p=2(1-p)→p=2/3, P(A)=2/3*1/3=2/9 )
P(A|B)在条件D之下，
样本空间是:
(1,0) (1,0) (0,1) (0,1)
所以P(A|B)=2/4=1/2
(比较不直观的算法:
P(A|B)=P(A交集B)/P(B)
=(2/3*1/3)/(C(2取1)*2/3*1/3)
=1/2)
(以上均假设正面与反面是互斥事件，
基本上就是遵照Bernoulli trial的假设)
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※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.26.96 (10/05 04:58)