作者swedrf0112 (M)
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标题Re: [问题] 台大99统计理论
时间Fri Jan 27 01:04:48 2012
※ 引述《ckjmal (派大星)》之铭言：
: X ~U(-1,1)
: Y｜X ~N(1+2x,1)
: 求V(X-Y)
: 我用X-Y的MGF做出来好像是不存在?
: M(t)=E[ exp{(X-Y)t} ]
: =E[ E[exp{(X-Y)t}｜X] ]
: =E[ exp{tX}E[-tY｜X] ]
: =E[ exp{tX}exp{(1+2x)(-t)+(t^2)/2} ]
: 然後接下来就是去积X的动差函数
: 出来是(exp{(t^2)/2 - t})*(exp{t}-exp{-t})/2t
: 可以帮我看看有没有哪里有问题?
: 谢谢大家!!
可以使用双重期望值原理求Var(X-Y)
Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)
Var(X)=1/3
Var(Y)=E[Var(Y|x)]+Var[E(Y|x)]
Var(Y|x)=1 E(Y|x)=1+2x
E[Var(Y|x)]=1
Var[E(Y|x)]=Var(1+2X)=4Var(X)=4/3
Var(Y)=1+4/3=7/3
Cov[X,E(Y|x)]=Cov(X,Y)
Cov[X,1+2X]=2Var(X)=2/3
Var(X-Y)=1/3+7/3-4/3=4/3
不知道有没有算错XD
另外，是有可能动差不存在的喔，例如Cahchy分配是特徵函数存在
我没有算动差的部份啦XD 多多指教:)
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◆ From: 114.32.91.91
※ 编辑: swedrf0112 来自: 114.32.91.91 (01/27 01:05)
1F：→ ckjmal:谢谢!!! 01/27 01:34