作者lmvue (qwert)
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标题Re: [问题] 100年高考统计一题
时间Wed Jul 20 07:01:42 2011
※ 引述《Jrxz (Write Me Off)》之铭言：
: ※ 引述《Jrxz (Write Me Off)》之铭言：
: : 考选部题目网址
: : http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/100/100120_31880.pdf
: 顺便请教同份考卷的第三题
: 三、令 Y1,Y2,...,Yn 为具独立同分布、期望值1/λ的指数（exponential）随机
: 变数，试求λ的最大概似估计（Maximum Likelihood Estimate），并验证其
: 是否具不偏性（unbiasedness）与一致性（consistency）
: 这题的指数分配是 f(y)=λexp{-λy} 的形式
: 算出来 MLE 估计式是 1/y_bar
: 应该不具不偏性的吧?
: 另外想请教一致性该怎麽证明
: 1/y_bar 的期望值跟变异数好像不是很简单就可以算出来的
: 我的证法 先令β=1/λ 根据 MLE 不动性 β的 MLE 估计式是 y_bar
: E[β^]=β , Var(β^)=β^2/n 所以 n趋近无穷大时 Var(β^)趋近於0
: β具一致性 又β=1/λ 所以λ也具一致性
: 想请教MLE估计式是否有这样的定理可以使用?
: 一时之间想不出其他证明方法 硬着头皮猜有这样的定理可以使用
y-bar--->λ (in probability)
Let g(x)=1/x and g(x) is continuous at x=1/λ
then 1/y-bar---->1/1/λ=λ (in probability)
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◆ From: 118.160.162.145