※ [本文转录自 Grad-ProbAsk 看板 #1Cn_AuvR ] 作者: chris1 (小刀) 看板: Grad-ProbAsk 标题: [商管] [统计]-机率分配 时间: Wed Oct 27 17:36:54 2010 第一题 Let X1,X2 be a random sample of size 2 from a distribution with pdf f(x)=1/2 , 0<x<2, zero elsewhere. Find the joint pdf of X1 and X2 Let Y=X1+X2 , find the distribution function and the pdf of Y. 解答是 分配函数分成二个部分，一个是在y=(0,2)的范围做积分 y y-x1 F(y)=∫∫ 1/4 dx2dx1=(y^2)/8 0<y<2 0 0 我也是这样做的，但我以为这时的y范围就是0到4了，为什麽解答是0到2呢 第二部分是 2 2 F(y)=P(Y≦y)=1-P(Y>y)=1-P(x1+x2>y)=1-∫ ∫ 1/4 dx2dx1 y-2 y-x1 =y-(y^2)/8-1 , 2<y<4 问题是，若y的范围在2到4，那为什麽x2的积分范围不是y-x1到4呢，为什麽是到2呢？ 接着x1的范围从y-2到2就更不懂了... 而且我自己作答时，是直接做第一部分的积分，范围直接写0到4，不懂为什要分成二 部分去积，也不懂是怎样去分成二部分来积的... 第二题 公司使用A、B、C 三种不同规格之原料，以生产甲、乙、丙三种产品，假如该三种原 料之需求变异数，分别为VAR(A)=200公斤 VAR(B)=100公斤 VAR(C)=100公斤，而公 司之存货控制系统对各种原料保有两个标准差之安全存量，今公司将A、B、C三种原料 简化成同一规格後，仍保有两个标准差之安全存量，试问其安全存量可减少多少公斤？ 并请说明计算之假设为何 解答是 原安全存量：2*sqrt(V(A))+2*sqrt(V(B))+2*sqrt(V(C))=68.284公斤 新存量：2*sqrt(V(A)+V(B)+V(C))=40 安全存量可节省68.284-40公斤 我的问题是不太了解新存量的算法为什麽会这样...因为我也不太了解什麽是三种原料 化成同一规格.. 第三题 根据某年台湾地区的人口资料显示，在有子女的家庭中，依子女人数分类之家庭分配 比例如下表所示： 子女人数 1 2 3 4 5 家庭比例 0.05 0.10 0.20 0.35 0.30 令以"小孩"为调查对象，即将户籍登记之所有家庭的每位子女个别编号制成卡片，置 於盒中随机抽取。令随机变数X代表所调查到的小孩所属之家庭子女人数，试求E(X)与 V(X)。 解答是 X 1 2 3 4 5 f(X) 5/375 20/375 60/375 140/375 150/375 但我不懂分母那个375是从哪里来的... 第四题 If X is a random variable with density function f(x)=ax+1/2, -1<x<1 , where a is a constant. For what range of values of a is f(x) a density function? 解答是 将f(x)从-1到1做积分=(a/2+1/2)-(a/2-1/2)=1 a为任意实数，都不影响f(x)为pdf，但因f(x)≧0，所以a的范围必需在-1/2~1/2之间 但我认为，f(x)应该介於0到1之间，但作者之前某题就表示密度函数不必小於1，只要 大於0就可以，但这跟我看的书写的好像不同，而且我也不知道这a的范围是怎麽算出来 的，我的想法是 0<ax+1/2<1→-1/2<ax<1/2→-1/2x<a<1/2x，这样才有可能推出-1/2~1/2吧？ 不过x的范围包括0...又不知道能不能直接这样推？不会变成-∞<a<∞吗？ 以上四题，请高手不吝指教...谢谢 -- 心空了，全宇宙都空了 (赵雅芝)~~ --

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