作者Jordan23 (ShihChung Chuang)
看板Statistics
标题Re: 满足无记忆性的ｐｄｆ
时间Sun Mar 15 14:08:56 2009
※ 引述《ting301》之铭言：
: 请问机率高手
: 满足无记忆性的机率函数
: 是不是只有指数（连续型）以及几何（离散型）
: 除了这两个以外还有其他机率模型满足吗？
※ 引述《ting301》之铭言：
: 请问机率高手
: 满足无记忆性的机率函数
: 是不是只有指数（连续型）以及几何（离散型）
: 除了这两个以外还有其他机率模型满足吗？
连续型的, 假设X≧0, 则满足无记忆性的机率函数f(x)必满足
f(0)/f(x)=f(y)/f(x+y) for any x,y>0,
==> f(x+y)/f(0)=[f(x)/f(0)][f(y)/f(0)] for any x,y>0,
Let G(z)=f(z)/f(0), and then
G(x+y)=G(x)G(y) for any x,y>0,
==> G(x)=exp(Ax), where A is a constant. (apply Cauchy equation).
Therefore,
f(x)/f(0)=exp(Ax) ==> f(x)=f(0)exp(Ax).
由以上, 可得到想要的结果,
离散型可以仿照以上方法得知.
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