※ 引述《choucj (心尘)》之铭言： : ※ 引述《zevin (我心甘情愿)》之铭言： : : 可以这麽说 但是你能不能说得更精确 : : 什麽叫做"不互相影响" : : 怎麽才算是不互相影响呢? : : 在条件机率的定义下 它说得非常清楚 : : 所谓独立就是 : : A事件的发生不影响B事件发生的"机率" B事件的发生不影响A事件发生的"机率" : : 所以独立在数学式上的定义是P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) : : 而上面两个式子成立if and only if P(A∩B)=P(A)*P(B) : 我的问题就在这边... : 因怕举例太多乱了文章, 所以我这边在针对着原定义的"iff"提出我的看法, : 简单来说, 就是我总感觉 6/36 = 1/6 是需要验证的东西.(当然他在数值上是成立的) 验证什麽呢?? 数值上就告诉了我们A事件的发生不影响B事件发生的机率了 数值上等号成立就是验证了这句话呀 : 我曾尝试着将条件机率转成用个数来处理..但并没有解决自己的困惑. : : 计算结果告诉我们P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) : : 因此"A事件的发生不影响B事件发生的"机率" B事件的发生不影响A事件发生的"机率"" : : 这句话完全成立 : : 也可以换句话说 这句话本身就可以建构在一个计算上的结果 : : 而没什麽巧合不巧合的问题 : : 我想你可以自己先想想 你的直观叙述能不能说得更明确一点 : : 什麽叫"不影响"? 不影响什麽东西? : : 现今对独立的定义是来自於: 事件A的发生并不影响事件B的发生机率 : : 如果你不喜欢这样子的叙述 : : 不妨提出一个你自己对独立的解释 : : 然後大家再一起探讨究竟怎样定义独立会比较好 : 如我推文说..独立若能更精确定义在不同时间点来陈述或许会更好. : 也就是说不应该建立在同一个样本空间下.. 你觉得不同的时间点就是不同的样本空间吗?? 错了 即使是先後投掷骰子两次 也可以建立同一个样本空间之下 例如在你的例子中 我可以说: 样本空间:{(x,y):x,y为自然数; 1<=x<=6, 1<=y<=6} 事件A={(x,y):x,y为自然数; 1<=x<=2, 1<=y<=6} 事件A即等同於第一次掷出1点或2点 事件B={(x,y):x,y为自然数; 1<=x<=6, y=1 or 3 or 5} 事件B即等同於第二次掷出奇数点 事实上 如果你学过更精确的机率论 那麽你就会知道 在讨论事件A和事件B是否独立时 这问题已经建立在同一个机率空间之下在讨论了 在同一个机率空间下 当然也就是在同一个样本空间下 如果事件A和事件B分属两个不同的机率空间 那根本连计算都无从计算起 什麽条件机率的根本就无法定义 更不可能谈独立不独立 : 或是说现行规则下的之所以独立, 实在是因为其中一A事件所造成的空间, : 对於B事件的价值如同原样本空间S, 所以不会影响到B事件的发生! : 相对来说亦如是. : 但我们不能就因此定义A,B不互相影响.. : 实际上是有影响, 只是这影响有跟没有一样而已. 现在的独立定义说的是 A事件不影响B事件发生的机率 这东西可以建构在数学式的运算上 只要运算成立那就是成立了 没什麽需要再验证 如果你觉得其实还是有影响 那麽是哪方面的影响呢? 影响了什麽东西? 你能够给出一个更明确的说法或定义吗? : 所以这也是我会说 6/36 = 1/6 是需要验证的东西一样. --

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