作者chrisjon (恬静悠闲)
看板Statistics
标题Re: [问题] 指数分配
时间Wed Feb 13 21:16:42 2008
※ 引述《ericvx (我~不~要~爆~肝~)》之铭言：
: 已知母体分配为f(x)=2exp^-2X , X ≧0
: 也就是X为θ=1/2 的指数分配
: 今由其中随机抽取X1 X2…X16
: 则 (X1+X2+…X16)/16 也为θ=1/2 的指数分配
: 而且解答写具有"可加性"
: 这是为什麽呢？
: 麻烦会的人替我解答
: 谢谢～
1.
Xi ~ Exp(1/2) = Gamma(1,1/2)
Mx(t) = [1-(1/2)*t]^1
2.
n
ΣXi ~ Gamma(n,1/2)
i=1
Mxx(t) = exp{(X1+X2+…Xn)*t}
= [1-(1/2)*t]^1 * [1-(1/2)*t]^1 * … = [1-(1/2)*t]^n
其中，xx = ΣXi
3.
n
ΣXi/16 ~ Gamma(n,1/32)
i=1
Myy(t) = exp{
(X1+X2+…Xn)/16 *t}
= exp{(X1+X2+…Xn)*
t/16}
= [1-(1/2)*
t/16]^n
= [1-(1/32)t]^n
其中，yy = ΣXi/16
MGF具唯一性 → Gamma(n,1/32)
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要常玩BG
头脑才不会退化
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.99.50.223
1F：推 littleshing:你的mgf都是错的喔 @@ 02/16 22:17