※ 引述《slamdunk1011 (1031)》之铭言： : 若X1,X2,...,Xn代表一组从N(μ，σ)，0<θ<∞且μ为已知常数，所取出之 : n _ _ n : random sample ，现定义样本变异数S^2=Σ (Xi-X)^2/n，其中X=ΣXi/n， : n=1 i=1 : 则估计量nS^2/(n-1)之效力为多少？ : 它的CRLB，有一本书是写2θ^2/n，另一本是写2θ/n : 我又算出不一样的答案… : 那两本书也没有写详细的过程… : 请问… : 有人可以算给我看吗？ : 谢谢 这样才对N(μ，θ) S^2=Σ(Xi-X)^2/n [这是他定义的 所以我自己再令S^2*=Σ(Xi-X)^2/(n-1)] E[nS^2/(n-1)]=E(S^2*)=θ V[nS^2/(n-1)]=V(S^2*)=2θ^2/(n-1) lnf(x;θ)=-1/2ln2πθ-(x-μ)^2/2θ 对θ微分2次=1/2θ^2-(x-μ)^2/θ^3 E[1/2θ^2-(X-μ)^2/θ^3] =1/2θ^2-E[(X-μ)^2]/θ^3 =1/2θ^2-V(X)/θ^3 =-1/2θ^2 => n/2θ^2 CRLB=2θ^2/n 效力=(n-1)/n -- 有错请指教 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.100.149