作者allen1985 (我要低调 拯救形象)
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标题Re: [问题] 条件机率
时间Thu Sep 27 11:57:10 2007
※ 引述《KevinXII ()》之铭言：
: 请问一下
: Prove or Disprove:
: (a)Suppose A and B are independent events. Then A and B are conditional
: independent given C, where P(C)>0, i.e. P(AB|C) = P(A|C)P(B|C).
否 令Ω={1,2,3,4}, A={1,2}, B={1,3}. C{1,4}
P(AB|C)=P(ABC)/P(C)=(1/4)/(1/2)=1/2
P(A|C)=P(AC)/P(C)=(1/4)/(1/2)=1/2
P(B|C)=P(BC)/P(C)=(1/4)/(1/2)=1/2
P(AB|C)=1/2≠P(A|C)P(B|C)=1/4
: (b)If P(A)>P(B), then P(A|C > P(B|C), where P(C)>0.
题目 应该是 If P(A)>P(B), then P(A|C)>P(B|C), where P(C)>0 吧！
否 令Ω={1,2,3,4}, B=C={1,2}, A={1,3,4}
则P(A)=3/4 > P(B)=1/2 但 P(A|C)=1/2 < P(B|C)=1,
所以 若P(A)=P(B), 则P(A|C)>P(B|C)的叙述未必成立
: 麻烦各位高手了
: 想了很久@@
: 想不出来
: 谢谢~~
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◆ From: 125.226.181.69
1F：推 kingbee:A与B是独立事件了 怎麽都包含 1 我不是很懂 09/27 16:25
2F：推 TOOYA:独立不是互斥 为什麽不能都包含1？ 09/27 16:29
3F：推 allen1985:P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AB)=1/4=P(A)P(B) 独立 09/27 16:29
4F：推 Jordan23:P(A)>P(B)? P(A)=1/2? 09/27 21:58
5F：推 allen1985:不好意思 你在说第一小题还是第二小题押 09/27 23:12
6F：推 zhack:独立:P(AB)=P(A)P(B) 互斥:A∩B=ψ 09/28 22:22