※ 引述《[email protected] (名侦探毛利小五郎)》之铭言： > Let n be a prime, and X_i be iid random variables on the set {1,2,... n}. > Let S_k = X_1 + ... + X_k (mod n). > Show that S_k converges in distribution to the uniform distribution on {1...n} > [Hint: Define an appropriate Markov chain.] > 我目前的想法 : > - n is a prime => {0,2,...,n-1} is a field 漏了 1? > - 定义马可夫链为 S_k 的值 at step k > - iid X_i on {0,... n} => 矩阵每行每列的和都是 1... > 不知道这样是否合理? 请高手指点... ((_ _)) 设 X_i 的分布为 (p_1,...,p_n). 对这分布必须有所限制, 否则例如机率集中於某个值, 例 如 p_1=1, 则 S_k 不可能收敛, 而是在各状态间循环. {S_k, k=0,1,2,...} 的 transition probability matrix 为 1 2 . . . 0 1 [ p_n p_1 . . . p_{n-1} ] 2 [ p_{n-1} p_n . . . p_{n-2} ] : [ : : . : ] : [ : : . : ] 0 [ p_1 p_2 . . . p_n ] 一个特例是所有 p_i 都是正的 (否则结论能否成立?) 於此情形此 Markov chain 是 ergodic, 极限分布存在. 计算之. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海