作者travelfox (积极)
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标题Re: [问题] 机率的问题
时间Wed Nov 15 03:19:27 2006
※ 引述《passers (路人)》之铭言：
: 题目:
: For a group of 100 people, compute
: (a) the expected number of days of the year
: that are birthdays of exactly 3 people:
: 解法:
: 令 Ai 表示有三个人生日在第 i 天，i=1.2...365
: 令 Xj = 1 , if Ai occurs
: 0 , otherwise
: 令 Y = ΣXj，j=1.2....C(100,3)
: 一百取三 1
: 则 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 16170*[(---)^3]
: 365
: 但是解出来的答案是错的...
: 正解为:0.9301
: (b) the expected number of distinct birthdays.
: 解法:
: 令 Ai 表示有人生日在第 i 天，i=1.2...365
: 令 Xj = 1 , if Ai occurs
: 0 , otherwise
: 令 Y = ΣXj，j=1.2....100
: 1
: 则 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 100*(---)
: 365
: 解出来的答案依样是错的...
: 正解为:87.5755
: 希望有大大能告知哪里观念错误...谢谢 <(_ _)>
老实说我觉得这两题不是很容易
你这样写是对的
可是 Xj 之间不独立
真的的可以这样算吗
ΣE[Xj] = ΣP(Ai) 这步好像跳太快了
而且你第二题的机率也算错了
有人生日在第 i 天的机率 = 1 - 没有人生日在第 i 天的机率 = 0.2399329
0.2399329 X 365 = 87.5755 正解是这样来的(但我觉得有问题)
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