作者ym7226 (坚持到底 GO)
看板Statistics
标题Re: [问题] 请问如何证明v(x)=n的平方-1/12
时间Sat Nov 11 11:19:50 2006
※ 引述《mangogogo (mangogo)》之铭言：
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected]》之铭言：
: > 题目是1 2 3 4 5 6 7 ....n
: > f(x)=1/n
: > 有人可以跟我解释一下要如何证明v(x)=n的平方-1/12
: > 在下将感激不尽
: 依定义计算!
Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2
n n
=Σ(x^2)*(1/n)-(Σ(x)*(1/n))^2
x=1 x=1
1 n*(n+1)*(2n+1) 1 n(n+1)
=---*--------------- - (--- * ----------)^2
n 6 n 2
2n^2 + 3n + 1 n^2 +2n +1
=--------------- - --------------
6 4
n^2 - 1
= ---------
12
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◆ From: 140.113.89.44