请教各位一个问题，这个问题是美国某校的博班资格考题 没有答案，却相当有趣 Let X is a r.v. which has geometric distribution with P(X=k)=.8(.2)^k If X=y1+y2+y3, where y1, y2, y3 are iid, please find a distribution for y1. 我门都知道，在discrete distri.中， bernoulli相加会是binomial distri. poisson相加会是poisson distri. geometric相加会是Negative binomial 但是，却找不到有什麽distri相加会是geometric 如果从generating function下手: G(s)=Es^x=4/(5-s) since y1,y2,y3 are indep. => Gy1+y2+y3(s)=Gy1(s)+Gy2(s)+Gy3(s) Also, H(s)=Es^y1=Gy1(s)=Gy2(s)=Gy3(s) Therefore, Gy1+y2+y3(s)=[H(s)]^3=4/(5-s) i.e. H(s)=Gy1(s)=[4/(5-s)]^(1/3) <=上面这个generating function并没有我门常见可相对应的distri.来描述 我希望大家看得懂我要表达的式子 >_<" 有没有人知道这个y1倒底是哪个distribution呢? 我跟我好几个朋友都想了很多天都想不出来，不知道有没有人愿意挑战一下 就算是一点想法也好，希望能跟大家切磋一下! 感谢! --

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