作者zevin (王建民冲阿)
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标题Re: [问题] 两题极限分配
时间Sat Sep 30 01:09:45 2006
※ 引述《allen1985 (态度)》之铭言：
: 一、
: Suppose random variables X1,...,Xn are independent and uniformly
: distributed on the interval (0,1).
: (a)Show that (X1,...,Xn)^(1/n) converges almost surely to a constant c,
: and find the value of c.
: a小题 我曾想过利用变数变换 例如取Y=-㏑Xi 变成指数->GAMMA(卡方)
: 取期望值等於某数C 再取变异数在n->∞时 var=0 但发现这样好像是
: 证明机率收敛到某数 题目要求的almost surely converges
: 该怎麽做呢？
ln[(X1....Xn)^(1/n)]=(lnX1+lnX2+...+lnXn)/n
lnXi是iid的random variable
只要先证明出lnXi的期望值是finite
就可以直接应用strong law of large number
这个法则里说的收敛就是almost surely convergence
strong law of large number:
If X1,X2,... are iid and have finite mean,
let Sn=X1+...+Xn, then Sn/n --> E[X1] almost surely.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.210.1.213
1F：推 allen1985:谢谢 我想想！ 09/30 01:35
2F：推 zevin:去看一遍强大数法则是在说什麽 你就会知道了:) 09/30 01:41
※ 编辑: zevin 来自: 218.210.1.213 (09/30 01:47)
3F：推 allen1985:谢谢 我解出来了 也更了解定义 呵呵 感谢 09/30 01:57