※ 引述《[email protected] (喔喔喔)》之铭言： > 有几个求分配的题目想请教一下 > 1.Suppose that f(x,y)=1 for 0<x<1, 0<y<1 and =0 otherwise. Obtain f(x│X<Y). > f(x│X<Y) = f(x,x<y)/f(x<y) > 请问f(x,x<y)该怎麽求呢? P[X≦x|X<Y] = P[X≦x, X<Y]/P[X<Y] 1 = 2∫ min{x,y} dy 0 > 3.Let X1,...,Xn be independent random variables, each with the exponential > distribution:P(X>=x)=e^(-αx), x>=0. Put X(n)=max{X1,...Xn}. and > bn=α^(-1)logn. What is the limiting distribution of X(n)-bn? > 令Yn = max{X1-bn,...,Xn-bn} > Yn的cdf => F(y) = P(Yn=<y) = P[(X1-bn)=<y,...,(Xn-bn)=<y] > = [Fx(y+bn)]^n = {1-e^[-α(y+bn)]}^n > = {1-e^[-α(y+α^(-1)logn)]}^n = (1-e^{-αy}/n)^n -αy -e → e The limiting distribution of Yn as n→∞ is H(y) = exp{-exp(-αy)}, -∞<y<∞ 其 p.d.f. 为 h(y) = α e^{-αy} e^{-e^{-αy}}, -∞<y<∞ > 4.Let the i.i.d. sequence{Xi} with pdf f(x)=2x^(-3), 1=<x<∞, Could we find > _ > the probability limit of X? E[X1] = 2, Var[X1] 不存在. 由 LLN, the sample mean converges to E[X1]=2 a.s. 但 i.i.d. case 的 CLT 不适用. 事实上可证明: 若 Xi, i=1,...,n,... 是 i.i.d. 而 μ=E[X1] 存在, _ 则 √n(X - E[X1]) 有极限分布 <==> Var[X1]<∞. (Ref.: Durrett, Probability: Theory and Examples, 2nd ed., Exercise 4.3.) 不过, 本例仍有可能经适当标准化而有极限分布. 参考 Durrett 前引书 Example 4.8 及其 Rematk. -- 来自统计专业的召唤... 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海