我的说法是: 标准差的计算依据资料为母体或样本而有不同的算法, 因母体资料不易取得, 固在现实生活中, 我们都利用样本资料来近似母体资料, 因此两着之间有着类似但不完全相同的关系. 但我们知道当样本数越大时, 甚至和母体一样大时, 其资料会几乎等同於母体资料. 以标准差来看样本资料以及母体资料计算间的差异, 从公式可以发现, 在两者的定义中, 唯一不同的地方为分母除以n 或是除以n-1, 差别在於样本资料若利用n-1当作分母来除的结果 会比利用n来除的结果来得准确, 会更接近母体的标准差, 因此我们利用n-1来除, 至於为何不是n-2, n-3 ..等等, 这和大学统计学中的"不偏""自由度"等观念有关, 有兴趣的到时後再研究即可. 参考一下. 可以补充一下自由度的观念, 会更清楚当 母体用miu和样本用xbar在计算上的不同. ※ 引述《wohu (乌呼)》之铭言： : ※ 引述《wohu (乌呼)》之铭言： : : 如果我现在有一组data，假设 1000笔好了 可算出标准差(S1) : : 现在 我每次从1000笔中~抽样100笔 并 算其 标准差(S2) : : 想请问一下 S2 一定会比 S1 小吗? : 问这个问题是因为今天某高中数学老师问我为什麽样本标准差的分母要 n-1 : 而我也请教他怎麽教高中生? : 他的教法是说 : 从一个大样本(母体)里抽样，所得的标准差会比原大样本的标准差小 : 所以 抽样出来的样本标准差的分母要减1，目的是要把标准差放大 : 使其接近原母体标准差 : 我听完後..... 觉得似乎有道理，不过，我回答说~不一定!! : 因为我们在做实际data抽样时，并不一定能保证标准差一定比母体小 : 若是刚好抽到 最大 和 最小 的时候，标准差就会变非常大~ : ( 他用着不相信我的眼神看我 >_< ) : ----- : 那为什麽样本标准差的分母要 n-1 ?? 不偏估计量? : 跟高中生说是不偏 =_@! -- 렠 任思绪飞扬，随笔而至ꄊ --

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