※ 引述《sandows (仙道群)》之铭言： : ※ 引述《wolf035 (重返1994)》之铭言： : : SSR(X1,X2)≧SSR(X1) : : => ∵SSR(X1,X2)= SSR(X1)+SSR(X2|X1) : : 又SSR(X2|X1)≧0(平方和必大於0) : : 因此得证~~想想10>8怎麽证明就会了 : 有没有别的证法啊 : 去年我们作业也有这一题 : 很多人都这样写～grader也是有给分啦！ : (grader说～我只是part time，不用这麽认真吧！) : 但是我觉得这样写是错的，错在倒因为果 : SSR(X1,X2)-SSR(X1)=SSR(X2|X1) : 问题在课本上所讲的SSR(X2|X1)算法，就是上面那个算式 : 那为什麽不说我们因为知道 : SSR(X1,X2)≧SSR(X1) : 所以SSR(X2|X1)≧0 : 定义上 : 并没有办法很直接看出来SSR(X2|X1)是个平方和，虽然名字是 : 除非我们可以写出SSR(X2|X1)的数学式吧！ : 这我的课本上没有～我也没有很仔细去找 : 或许可以做ANOVA decomposition～ : 印度老师是有用个集合论的证法～可惜我听不懂 : 我自己是用归纳法和不等式～不过写到一半就写不下去了.... : 迄今仍放在我桌面上等待暑假证明之.... 其实在复回归模型中SSR的几何意义是： Y（n个反应变量所成的一向量） 往 由设计矩阵的p个（去掉截距项， 所以解释变量个数是p-1)行向量展开的向量空间（记做A(p)) 的 投影向量之长度。 假设新加入一个解释变量到模型中，则 原模型的 A(p) 是新模型A(p+1) 的子向量空间。 Y在A(p+1)的投影向量长度 会大於 Y在A(p)的投影向量长度 （简单的毕式定理应用） 所以， SSR(p) < SSR(p+1) 但，SSTO 不管有多少解释变量在模型终都一样 （他只跟Y值有关） 故， R^2 会跟者增加解释变量而增加。 （所以，单看R^2来判断一模型的适切性是不够的） -- --

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