※ 引述《[email protected] (研究生难当@@)》之铭言： > ※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： > : 令可能态为 0,1,...,N. 其中 0 与 N 是吸收态. > : 本例可能态 -4,...,4 只是做个平移就是, 与解题并没甚 > : 麽重要影响. > : 令 M(k) 表示在状态 k 时,平均还要几步会走到某个吸收 > : 态. 又令 +1 的机率是 p. 则 > : M(0) = 0 = M(N) > : M(k) = 1 + p M(k+1) + (1-p)M(k-1), k=1,...,N-1 pM(k+1)-M(k)+(1-p)M(k-1) = -1, k=1,...,N-1 M(0)=M(N)=0 上列二阶常系数线性差分方程解法如同微分方程, 考虑其 特徵方程式: pt^2 - t + (1-p) = 0 <==> t = 1 or (1-p)/p 故齐次方程 pM(k+1)-M(k)+(1-p)M(k-1) = 0 之通解为 M(k) = C1 + C2 [(1-p)/p]^k 而原方程之特解 (因已有 t=1 这根) 为 Ak: pA(k+1)-Ak+(1-p)A(k-1) = -1 解得 A. 故方程式通解 M(k) = C1 + Ak + C2 [(1-p)/p]^k, k=1,...,N-1 将它扩充至 k=0,N, 再代入 M(0)=0=M(N), 决定 C1, C2. > : 则 > : p(M(k+1)-M(k)) = (1-p)(M(k)-M(k-1)) - 1, > : k=1,...,N-1 令 D(k)=M(k+1)-M(k), k=0,1,...,N-1. pD(k+1) = (1-p)D(k) - 1, k=0,1,...,N-2 or D(k+1) - rD(k) = -(1/p) , k=0,1,...,N-2, where r=(1-p)/p 即 D(k+1) - r D(k) = -(1/p) r D(k) - r^2 D(k-1) = -r(1/p) r^2 D(k-1) - r^3 D(k-2) = - r^2(1/p) : : 据此解得 D(k) 以 D(0)=M(1)-M(0)=M(1) 表示。 再由 M(k+1) - M(k) = D(k), k=0,1,...,N-1 解得 M(k), k=1,...,N, 以 M(0)=0 及诸 D(k) 表示. 再代入 M(N)=0, 解得 M(1). 所有 M(k), k = 0,1,...,N, 於是都由 k 唯一决定。 > : 可以用差分方程解法或代入消去的程序来解. > 我用代入消去法,做到最後也只做到M(K)可以以用M(1)来取代 ,k=2,........N-1 > 这样看来似乎是还少一个条件,否则是解不出来~ > 感谢Y大的指导~ -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 批踢踢实业站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (统计学及统计软体版) -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海