※ 引述《[email protected]》之铭言： > ==> 在 hychen@cis_nctu (赶稿中) 的文章中提到: > > 用中文的话来说就是 > > T的不同函数不可能有相同的期望值... > 讲到统计量的「完备性」, 可能会让许多人迷惑: > 统计量的「完备」指的是甚麽﹖上述数学定义具有 > 甚麽意义﹖ (略) > 从这样去了解, 我们可将「完备统计量」解释为: > 其机率模型具完备性的统计量。 > 事实上其数学定义也是指出这件事! 事实上这篇是贴错版的...但现在不知是 bbs 系统的问题 或网路的问题 (砍信讯号问题), 无法连线砍除... 事实上 "完备统计量" 的两个观点在前面都已有人说了! 而更详尽的说明, 恐怕非 "教科书" 莫属. 因此, 实无需 惹人嫌的老怪物在此多话. 上列旧文, 主要是对 "完备" 一词的解读, 推敲 "机率模 型完备" 是所以称 "完备" 的缘故. 当然, 就 "统计量" 本身而言, 完备统计量却有另一种意 义(前面已有人提过), 那就是 "就携带参数讯息而言, 这统计量无法精简." 无法精简怎会跟 "完备" 等价? 不从数学定义是无法理解 的; 而数学定义就是指出 "机率模型完备". "不能再精简的统计量" 是和 "辅助统计量" (ancillary statistic) 相关的. 不能精简的统计量,就是其中不含多 余的 ancillary 成分. 为甚麽 "不能精简" 和 "机率模型完备" 会具有数学上等 价的关系? 举个非统计的例子: 若给与平面上两个点, 则 可唯一决定一直线. 所以对这两个点而言, 直线是最精简 的连续曲线; 而抛物线则不是, 因为可以有无限多条抛物 线通过这两点. 但反过来说, 给予一条直线, 则取直线上 两点以上是完备的; 若是一条抛物线, 只取两点是不完备 的. 对一个统计量而言, 机率模型是一个限制; 就像一条曲线 要通过哪些点是对曲线的限制. 因此, 限制够完备, 曲线 就被定了, 而无法精简. 若模型不完备, 就像取点不够多, 则可以有不只一条同一类的曲线都满足给定限制, 也就是 符合条件的曲线有多余的自由, 而可以精简. 机率模型不 不完备, 则统计量含有多余的, 与模型(参数)无关的讯息, 可以精简. 因此, 完备统计量就其机率模型而言, 是完备的; 就统计 量本身所含的讯息而言, 是精简的(不含 ancillary 讯息). 所以, 与充分统计量(包含模型/参数的所有讯息)相对的, 有人称完备统计量是 necessary statistic; 而完备充分 统计量, 就是 necessary and sufficient statistic. -- 嗨!  你好! 祝事事如意, 天天 happy! 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资科次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 批踢踢实业站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (统计学及统计软体版) -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已BBS telnet://bbs.wretch.cc 开个人板 超快 不用连署不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天140.116.52.117海