※ 引述《tonys1126 (juicy man)》之铭言： : (细说) : 丽香问阿土说: 已知今天是星期一 那麽(94的95次方)天後是星期几? : 答案是 星期六 : 但是我的解法是(94)的95次方 : =(7X13+3)的95次方 : 所以我认为题意即求7除以(3的95次方)的余数 : 又因为3的个位数是以3.9.7.1为一循环 : 所以95=3X31+2 所以可知个位数是9 : 所以9=1X7+2 因此我认为是周三才对... : 我是哪个步骤错了呢? 这题是考二项式定理的观念，(7×13+3)^95≠(7×13) ^95+3^95 95 95 95 (7×13+3)^95＝C (7*13)^95 * 3^0 + C (7*13)^94 * 3^1 + C (7*13)^93 * 3^2 0 1 2 95 95 + ... + C (7*13)^1 * 3^94 + C (7*13)^0 * 3^95 94 95 但是能被7整除就会回到星期一，最後一项无法被7整除，而化简只剩3^95。 3^1 ÷ 7 余3 3^2 ÷ 7 余2 3^3 ÷ 7 余6 3^4 ÷ 7 余4 3^5 ÷ 7 余5 3^6 ÷ 7 余1 3^7 ÷ 7 余3 3^8 ÷ 7 余2 所以6次一循环，次方要÷6观察余数。 第7次余3(回到第一次)，第8次余2(回到第二次)，同理，第95次余5(回到第五次) 星期一+5天=星期六 -- ○ ╭─────╮┌─────┐┌┐┌───┐ ○ ο │ ╭╮∣╰┐ ┌╯∣└╯ ∣ ○ ο │ C │└╯ ∣ CIH ∣ ∣ ∣ ο 。│ │┌╮ ∣ ∣ ∣ ∣ ο . │ ╰╯∣╭┘ └╮∣┌┐ H∣. 。 ╰─────╯└─────┘└╯└───╯ . --

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