作者acoupleof123 (打给ho)
看板Prob_Solve
标题[问题] 找寻有此性质的乱数产生器或演算法
时间Wed Apr 26 19:14:06 2017
不好意思，我想请问一下各位。
有没有一种乱数产生器，它每一次产生的一组乱数都是高斯分布(共k组)，但是"任两组"
乱数两个两个相乘之後再相加除上N，最後出来的值会逼近0(或是远小於乱数标准差).我
知道良好的乱数性质应该不会是0,所以想问问看能不能淂到这个结果。
举例:
以下是"任两组"乱数
X1,X2,X3,X4,.......XN，Y1,Y2,Y3.......YN。
两个两个相乘
(X1Y1+.....+XNYN)/N~0
感谢(可以只跟我讲演算法名称)。
https://math.stackexchange.com/questions/1820484/how-to-simulate-a-delta-corre
lated-random-process
跟我想做的很像
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.14.243.171
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※ 编辑: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 19:14:33
1F：→ stimim: 用 N(0, s) ，且 s 趋近 0?04/26 19:30
什麽意思，不太懂qq
※ 编辑: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 19:50:56
※ 编辑: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 20:49:23
3F：→ cktigeryang: 用平均为0的高斯，只要X1..XN、Y1...YN都相互独立04/26 23:44
4F：→ cktigeryang: 根据大数法则，(X1Y1+...+XNYN)->004/26 23:47
恩，(X1Y1+...+XNYN)的值分布根据中央极限定理是高斯分布。大数法则你忘了除N了，除
N後出来的值分布其标准差随着N增加会趋近0，而每个值也会趋近期望值，对吧？只是我
最近遇到的问题是N=20000时它收敛超慢的，出来的值大概是X的标准差除10或除100。我
目前用cuda跑。
我想找收敛快的，虽然未必符合理想的统计性质，也就是未必符合中央极限定理标准差随
N收敛的速度特性(希望可以再快点)。
5F：推 jimmycool: antithetic variates?04/27 18:00
我有看了一下，它似乎无法保证"任两组"相乘收敛更快。
6F：→ outofyou: 任两组是挑值最大的两组吗？04/27 21:41
什麽意思?这k组都是相同分布。只是(X1Y1+...+XNYN)/N，我想要它趋近很小的值。
7F：推 jimmycool: 有试过quasi-monte carlo sequence吗？04/27 23:13
8F：→ jimmycool: 20000-d的halton sequence之类的04/27 23:13
9F：→ jimmycool: (不确定会不会work XD) 04/27 23:15
喔喔，还没试过馁。最近2天来试试看，没用过cuda的这个这个api，想说先问问各位前辈
的意见。
10F：推 DJWS: 你的逻辑有问题。04/28 17:43
11F：→ DJWS: 不需符合理想的统计性质，即是不考虑"精确程度"这件事。04/28 17:43
没错
12F：→ DJWS: 不考虑"精确程度"，就没有"收敛" "速度更快"後面这些事了。 04/28 17:43
其实我认为不需要"精确 "不代表"不能收敛更快"。
13F：→ DJWS: 你需要的是一个新的统计性质，而且要比中央极限定理还要强。 04/28 17:45
不太懂强的意思
14F：→ DJWS: 更快收敛意谓着要找到数学上的tighter bound。 04/28 17:45
15F：→ DJWS: 至於这种统计性质是否存在，应该要请教统计学家。 04/28 17:46
16F：→ DJWS: （若有比CLT还强的统计性质，我想大概可以名留青史了吧...）04/28 17:46
或许你讲的是非常接近理想乱数的psudo random它是否存在这种性质,但是我想问的应该
是quasi的部份。
17F：推 FRAXIS: 随机产生X1,..Xn, Y1,..,Yn-1 然後设定一个Yn满足你的要求04/28 20:35
18F：→ FRAXIS: 这方法可行吗？ 反正你都已经不管是不是真的乱数了04/28 20:36
我想想，这对我想建立的系统可不可行= =
※ 编辑: acoupleof123 (101.12.182.251), 04/28/2017 23:50:41
19F：推 DJWS: 你都不管是不是真的乱数了 那要怎麽定义收敛... 04/29 07:37
我要收敛速度快的，意思是只要比CTL快，我都可以考虑看看，可不可以用。
※ 编辑: acoupleof123 (101.12.182.251), 04/29/2017 21:32:29
20F：推 jimmycool: to djws: 用correlated samples加速在monte carlo sim04/30 01:14
21F：→ jimmycool: 是很常见的做法，可以参考control variate, antithetic 04/30 01:14
22F：→ jimmycool: 跟stratified sampling 04/30 01:14
23F：推 jimmycool: 另外有不少针对smooth compact function的数学证明04/30 01:22
24F：→ jimmycool: 是可以达到super linear convergence 04/30 01:22
26F：推 jimmycool: 原po可以看看下面的网页里面的variance reduction部分: 04/30 01:49
28F：→ jimmycool: 看看能不能找到灵感，我觉得有机会，只是dimension有点 04/30 01:49
29F：→ jimmycool: 高 04/30 01:49
感谢提供建议，还有楼上许多人的建议。感谢。
※ 编辑: acoupleof123 (117.19.128.194), 04/30/2017 08:19:46
30F：推 DJWS: @jimmy:我对统计学很陌生 想多了解一些 上面这例我有看了 04/30 09:15
31F：→ DJWS: 可以请你再多举几个例子吗？ 04/30 09:15
32F：推 H45: 暴力搜寻法，随机取K组XY乱数，选出X1Y1+…+XNYN/N最接近0的 06/06 17:31
33F：推 H45: 最笨的方法就暴力法，又随机又可以满足你要的 06/06 17:33