作者lovepork (我爱猪肉不爱牛肉)
看板Physics
标题Re: [宣传] 上同调障碍阶梯 - 终极代数几何框架
时间Sat Jul 4 13:25:02 2026
y※ 引述《galic (嘎利)》之铭言：
: ◇ ◇ ◇
: 再强调一次，这不是 AI 幻觉。 (而且框架也解释了幻觉的由来。)
: 论文和程式原始码都在: https://github.com/co-nlang/research/
: README.md 有完整介绍。 (可以直接点 README 的 DOI 去 Zenodo 看论文。)
: 数学工具和开放问题见：
: https://github.com/co-nlang/research/blob/main/RESEARCH_FRONTIER.md
: 思想笔记在：
: https://github.com/co-nlang/research/tree/main/insight
上同调的英文是co-homology
我认为homology 和 co-homology 本质上是类似的东西。
一般来说 物理系的人会比较喜欢谈论co-homology
因为co-homoloy是从微分角度去探讨拓墣 会是更精确地讲
从微分的作法 去量化你的系统中 n维洞的数目
如果 从一个不是物理系的人的角度或是观点来看待同样的问题
一个homology group H_n的建构 是非常直觉和没有模糊空间的
定义 H_n (Z) = ker(\partial_n(Z))/im(\partial_n+1(Z))
(Z:simplicial complex,可以从数据中建构! 这是整套架构中最有价值之处!)
有了 H_n 就可以算 n-th Betti number \beta_n
有了 \beta_n 就可以讨论你的系统中的拓朴不变量(n维洞的数目)
我的印象 co-homology group H^n 的箭头方向是跟 H_n 相反的
H_n 是从 n=0 -> n=1 -> ..., n=N-1 -> n=N ...
H^n 则是 n=N -> n=N-1,....,n=1 -> n=0
另外 他们计算 \beta_n 的方式也不一样
我个人对於 H_n 是非常的熟
H^n 因为比较少算 也没发过文章 所以我可能要在稍微读一下
但我的印象 两者是等价的东西 (你如果仔细看 H_n, H^n, 只是差在上下标)
希望有同好 能够讨论交流一下
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 42.77.99.6 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1783142704.A.E0C.html
※ 编辑: lovepork (42.77.111.154 台湾), 07/04/2026 13:26:10
※ 编辑: lovepork (42.77.111.154 台湾), 07/04/2026 13:29:52
※ 编辑: lovepork (42.77.111.154 台湾), 07/04/2026 13:31:30
※ 编辑: lovepork (42.77.111.154 台湾), 07/04/2026 13:32:31
※ 编辑: lovepork (42.77.111.154 台湾), 07/04/2026 13:34:23
※ 编辑: lovepork (42.77.111.154 台湾), 07/04/2026 14:42:19
1F：推 holymars: 定义上这两者不是等价，一个数洞一个数舖在洞上的场 07/04 15:32
2F：→ holymars: 计算上de Rham定理告诉我们在光滑流形上两个算法的结果 07/04 15:32
3F：→ holymars: 等价 用微分算cohomology、用三角剖分算homology 07/04 15:33
4F：→ holymars: betti数一样 既然等价，那就是数学语言的问题，物理学 07/04 15:33
5F：→ holymars: 家更喜欢cohomology因为场论是核心数学工具 07/04 15:33
6F：→ WINDHEAD: simplicial complex 一样可以计算上同调啊，照你们说法 07/05 08:46
7F：→ WINDHEAD: 两者根本没差吧 07/05 08:46